Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Navarra · 2026

Un rayo de luz verde que viaja por un medio (medio 1) con velocidad de $2{,}5\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$ incide con un ángulo de $30^\circ$ con respecto a la normal sobre otro medio (medio 2) donde su velocidad es de $2\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$.

a) (0,5 puntos) ¿Cuál será el ángulo de refracción en el segundo medio?
b) (0,5 puntos) ¿Podría producirse reflexión total al pasar del medio 1 al medio 2? Justificar la respuesta.
c) (0,5 puntos) Si se sabe que longitud de onda de dicha luz en el vacío es 550 nm, calcular la longitud de la luz en cada uno de los medios. ¿Qué le ocurrirá a la frecuencia de la onda al pasar de un medio a otro?

Dato: $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$

$\textbf{a) (0,5 puntos) ¿Cuál será el ángulo de refracción en el segundo medio?}$










El índice de refracción de un medio es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad en ese medio:

$n=\dfrac{c}{v}$

$n_1=\dfrac{3\cdot10^{8}}{2{,}5\cdot10^{8}}=1{,}2$

$n_2=\dfrac{3\cdot10^{8}}{2\cdot10^{8}}=1{,}5$





Por la ley de Snell de la refracción:

$n_1\sin\hat\imath=n_2\sin\hat r$

$\sin\hat r=\dfrac{n_1\sin\hat\imath}{n_2}=\dfrac{1{,}2\cdot\sin30^\circ}{1{,}5}=0{,}4$

$\hat r=\operatorname{arcsen}(0{,}4)=23{,}6^\circ$

El rayo se refracta con $23{,}6^\circ$, acercándose a la normal porque pasa a un medio más refringente.

$\textbf{b) (0,5 puntos) ¿Podría producirse reflexión total al pasar del medio 1 al medio 2? Justificar la respuesta.}$

No puede producirse. La reflexión total exige que exista un ángulo límite, es decir, que el seno del ángulo de refracción alcance el valor 1:

$\sin\hat\lambda=\dfrac{n_2}{n_1}$

y ese cociente solo es menor que 1, y por tanto el ángulo existe, cuando $n_1>n_2$. Aquí ocurre lo contrario:

$n_1=1{,}2<n_2=1{,}5$

La luz pasa de un medio menos refringente a otro más refringente, el rayo refractado se acerca a la normal y siempre hay rayo refractado, por grande que sea el ángulo de incidencia. La reflexión total solo podría darse en el sentido inverso, del medio 2 al medio 1.

$\textbf{c) (0,5 puntos) Si se sabe que longitud de onda de dicha luz en el vacío es 550 nm, calcular la longitud de la luz en cada uno de los medios. ¿Qué le ocurrirá a la frecuencia de la onda al pasar de un medio a otro?}$

La frecuencia la fija el foco emisor y no cambia al pasar de un medio a otro; lo que cambia es la velocidad y, con ella, la longitud de onda:

$f=\dfrac{c}{\lambda_0}=\dfrac{3\cdot10^{8}}{550\cdot10^{-9}}=5{,}45\cdot10^{14}\ \text{Hz}$

En cada medio la longitud de onda es la del vacío dividida entre el índice de refracción:

$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{c/n}{f}=\dfrac{\lambda_0}{n}$

$\lambda_1=\dfrac{550}{1{,}2}=458\ \text{nm}$

$\lambda_2=\dfrac{550}{1{,}5}=367\ \text{nm}$

La longitud de onda vale $458\ \text{nm}$ en el primer medio y $367\ \text{nm}$ en el segundo, mientras que la frecuencia se mantiene en $5{,}45\cdot10^{14}\ \text{Hz}$ en los dos.