Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Navarra · 2026

Durante una revisión técnica, se induce una vibración en un extremo de un cable de acero de 30 metros de longitud. El extremo se desplaza verticalmente desde su posición de equilibrio con un movimiento armónico simple de 15 cm de amplitud. Se observa que la onda tarda exactamente 1,2 segundos en recorrer la longitud completa del cable y que la velocidad máxima de vibración de cualquier punto del cable es de 4,5 m/s.

a) (1 punto) Calcular la frecuencia y la longitud de onda.
b) (0,5 puntos) Determinar la diferencia de fase entre dos puntos del cable situados a una distancia de 1,8 metros entre sí.

Datos: $v_{\text{sonido}} = 340\ \text{m/s}$; $I_{0} = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$

$\textbf{a) (1 punto) Calcular la frecuencia y la longitud de onda.}$



La perturbación recorre los 30 m del cable en 1,2 s, y la velocidad de propagación de la onda es constante:

$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{30}{1{,}2}=25\ \text{m/s}$

No hay que confundirla con la velocidad de vibración de los puntos del cable, que es la de su movimiento armónico simple.

La velocidad máxima de vibración de un movimiento armónico simple es $v_{\max}=A\,\omega$, y de ahí sale la frecuencia angular:

$\omega=\dfrac{v_{\max}}{A}=\dfrac{4{,}5}{0{,}15}=30\ \text{rad/s}$

$f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{30}{2\pi}=4{,}77\ \text{Hz}$

Y con la relación entre las tres magnitudes de una onda armónica:

$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{25}{4{,}77}=5{,}24\ \text{m}$

La onda vibra a $4{,}77\ \text{Hz}$ y su longitud de onda es de $5{,}24\ \text{m}$.

$\textbf{b) (0,5 puntos) Determinar la diferencia de fase entre dos puntos del cable situados a una distancia de 1,8 metros entre sí.}$

Dos puntos separados $\Delta x$ oscilan desfasados en:

$\Delta\varphi=k\,\Delta x=\dfrac{2\pi}{\lambda}\,\Delta x$

El número de onda se obtiene de la longitud de onda del apartado anterior:

$k=\dfrac{2\pi}{5{,}24}=1{,}2\ \text{rad/m}$

$\Delta\varphi=1{,}2\cdot1{,}8=2{,}16\ \text{rad}$

Los dos puntos vibran desfasados $2{,}16\ \text{rad}$, algo menos de media oscilación ($\pi\ \text{rad}$), de modo que en ningún momento están en oposición de fase exacta.