Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2021

En una empresa de reservas de viajes y alojamientos por internet, el 75% de las visitas buscan alojamiento, el 55% de las visitas buscan vuelo y el 40% de las visitas buscan alojamiento y vuelo. Se selecciona una visita al azar. Calcule:

i) La probabilidad de que busque vuelo o alojamiento. (3 puntos)

ii) La probabilidad de que busque alojamiento, sabiendo que no busca vuelo. (4 puntos)

iii) La probabilidad de que no busque ni vuelo ni alojamiento. (3 puntos)

$\textbf{i) La probabilidad de que busque vuelo o alojamiento.}\ (3\ \text{puntos})$

Se nombran los sucesos $A \equiv$ buscar alojamiento y $V \equiv$ buscar vuelo. Del enunciado:

$P(A)=0{,}75;\qquad P(V)=0{,}55;\qquad P(A\cap V)=0{,}40$

Se pide la unión de los dos sucesos, que no son incompatibles porque un 40 % busca las dos cosas.

$P(A\cup V)=P(A)+P(V)-P(A\cap V)=0{,}75+0{,}55-0{,}40=0{,}90$



La probabilidad de que la visita busque vuelo o alojamiento es $0{,}90$.

$\textbf{ii) La probabilidad de que busque alojamiento, sabiendo que no busca vuelo.}\ (4\ \text{puntos})$

Se pide la probabilidad condicionada

$P(A/\overline{V})=\dfrac{P(A\cap\overline{V})}{P(\overline{V})}$

Los que buscan alojamiento se reparten entre los que además buscan vuelo y los que no:

$P(A\cap\overline{V})=P(A)-P(A\cap V)=0{,}75-0{,}40=0{,}35$

$P(\overline{V})=1-P(V)=1-0{,}55=0{,}45$

$P(A/\overline{V})=\dfrac{0{,}35}{0{,}45}=\dfrac{7}{9}\approx 0{,}7778$

Sabiendo que no busca vuelo, la probabilidad de que busque alojamiento es $\dfrac{7}{9}\approx 0{,}7778$.

$\textbf{iii) La probabilidad de que no busque ni vuelo ni alojamiento.}\ (3\ \text{puntos})$

Por las leyes de De Morgan, el suceso «ni una cosa ni la otra» es el contrario de la unión.

$P(\overline{A}\cap\overline{V})=P(\overline{A\cup V})=1-P(A\cup V)=1-0{,}90=0{,}10$

La probabilidad de que la visita no busque ni vuelo ni alojamiento es $0{,}10$.