Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2026

Según un estudio realizado a los egresados de una universidad sobre su incorporación al mercado laboral, la mitad de los encuestados encontraron trabajo relacionado con sus estudios, el 35% encontraron trabajo no relacionado con sus estudios y el resto no encontraron trabajo. El 85% de los que encontraron trabajo relacionado con sus estudios, el 40% de los que encontraron trabajo no relacionado con sus estudios y el 10% de los que no encontraron trabajo, tenían titulación de máster. Se elige un egresado al azar.

i) Calcule la probabilidad de que no tenga titulación de máster. (1.25 puntos)

ii) Sabiendo que tiene titulación de máster, calcule la probabilidad de que no encontrara trabajo. (1.25 puntos)

$\textbf{i) Calcule la probabilidad de que no tenga titulación de máster.}\ (1{,}25\ \text{puntos})$

Se nombran los sucesos:

$R \equiv$ encontrar trabajo relacionado con los estudios,
$N \equiv$ encontrar trabajo no relacionado con los estudios,
$S \equiv$ no encontrar trabajo,
$M \equiv$ tener titulación de máster.

La mitad de los encuestados encontraron trabajo relacionado con sus estudios y el 35 % lo encontraron no relacionado, luego el resto, el 15 %, no encontraron trabajo:

$P(R)=0{,}5;\quad P(N)=0{,}35;\quad P(S)=1-0{,}5-0{,}35=0{,}15$

Los tres sucesos forman un sistema completo. Se hace un diagrama de árbol.



Por el teorema de la probabilidad total:

$P(M)=P(R)\cdot P(M/R)+P(N)\cdot P(M/N)+P(S)\cdot P(M/S)$

$P(M)=0{,}5\cdot 0{,}85+0{,}35\cdot 0{,}40+0{,}15\cdot 0{,}10$

$P(M)=0{,}425+0{,}14+0{,}015=0{,}58$

El suceso pedido es el contrario:

$P(\overline{M})=1-P(M)=1-0{,}58=0{,}42$

La probabilidad de que el egresado elegido no tenga titulación de máster es $0{,}42$.

$\textbf{ii) Sabiendo que tiene titulación de máster, calcule la probabilidad de que no encontrara trabajo.}\ (1{,}25\ \text{puntos})$

Se pide una probabilidad condicionada en sentido contrario al del árbol, así que se aplica el teorema de Bayes.

$P(S/M)=\dfrac{P(S)\cdot P(M/S)}{P(M)}$

El denominador es la probabilidad total calculada en el apartado anterior:

$P(S/M)=\dfrac{0{,}15\cdot 0{,}10}{0{,}58}=\dfrac{0{,}015}{0{,}58}=\dfrac{3}{116}$

$P(S/M)\approx 0{,}0259$

Sabiendo que el egresado tiene titulación de máster, la probabilidad de que no encontrara trabajo es de $\dfrac{3}{116}\approx 0{,}0259$, es decir, un $2{,}59\$ % aproximadamente.