Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Asturias · 2020

En $500\ \text{mL}$ de una disolución acuosa saturada de sulfato de calcio, $\text{CaSO}_4$, a 25 °C, hay $340\ \text{mg}$ de $\text{CaSO}_4$ disuelto. Calcule el valor de la constante del producto de solubilidad del $\text{CaSO}_4$ en agua a 25 °C.

Datos: masas atómicas: $\text{Ca} = 40\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{S} = 32\ \text{u}$.

La disolución está saturada, así que lo que se ha disuelto es exactamente la solubilidad. El camino es pasar de la masa a la concentración molar y de ahí a la constante.

$M(\mathrm{CaSO_4}) = 40 + 32 + 4 \cdot 16 = 136\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$

$n = \frac{340 \cdot 10^{-3}}{136} = 2{,}5 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$s = \frac{n}{V} = \frac{2{,}5 \cdot 10^{-3}}{0{,}500} = 5{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

El equilibrio de solubilidad reparte esa cantidad entre los iones, y la estequiometría es 1:1, de modo que cada mol disuelto aporta un mol de cada uno:

$\mathrm{CaSO_4(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ca^{2+}(ac)} + \mathrm{SO_4^{2-}(ac)}$

$[\mathrm{Ca^{2+}}] = [\mathrm{SO_4^{2-}}] = s = 5{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}$

$K_{ps} = [\mathrm{Ca^{2+}}]\,[\mathrm{SO_4^{2-}}] = s^2 = (5{,}0 \cdot 10^{-3})^2$

$K_{ps} = 2{,}5 \cdot 10^{-5}$

El producto de solubilidad del sulfato de calcio vale, por tanto, $2{,}5 \cdot 10^{-5}$ a 25 °C. Es un valor pequeño, aunque no de los más extremos: el sulfato de calcio es poco soluble, pero lo bastante para que el agua en contacto con yesos y aljeces adquiera la dureza permanente característica.