Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Asturias · 2021

El valor de la constante del producto de solubilidad a 25 °C del carbonato de magnesio, $\text{MgCO}_3$, es de $3{,}5\cdot 10^{-8}$. Calcule:

a) La solubilidad molar del carbonato de magnesio, en agua a 25 °C. [1,5 puntos]

b) La masa de carbonato de magnesio, expresada en gramos, necesaria para preparar $100\ \text{mL}$ de una disolución saturada de $\text{MgCO}_3$. [0,5 puntos]

Datos: masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{Mg} = 24{,}3\ \text{u}$.

$\textbf{a) La solubilidad molar del carbonato de magnesio, en agua a 25 °C. [1,5 puntos]}$

En una disolución saturada el sólido está en equilibrio con sus iones, y la solubilidad molar $s$ es la concentración de sal que llega a disolverse. La estequiometría del carbonato de magnesio es 1:1, de modo que cada mol disuelto aporta un mol de cada ion:

$\mathrm{MgCO_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}(ac)} + \mathrm{CO_3^{2-}(ac)}$

$$	$\mathrm{Mg^{2+}}$	$\mathrm{CO_3^{2-}}$ Equilibrio (M)	s	s

$K_{ps} = [\mathrm{Mg^{2+}}]\,[\mathrm{CO_3^{2-}}] = s \cdot s = s^2$

$s = \sqrt{K_{ps}} = \sqrt{3{,}5 \cdot 10^{-8}}$

$s = 1{,}87 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

$\textbf{b) La masa de carbonato de magnesio, expresada en gramos, necesaria para preparar 100 mL de una disolución saturada de MgCO₃. [0,5 puntos]}$

Una disolución saturada contiene exactamente la cantidad que marca la solubilidad, así que basta pasar de concentración a moles y de moles a gramos:

$n = s \cdot V = 1{,}87 \cdot 10^{-4} \cdot 0{,}100 = 1{,}87 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol}$

$M(\mathrm{MgCO_3}) = 24{,}3 + 12 + 3 \cdot 16 = 84{,}3\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$

$m = 1{,}87 \cdot 10^{-5} \cdot 84{,}3$

$m = 1{,}58 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{g}$

Hacen falta, por tanto, 1,58 mg de carbonato de magnesio: apenas milígramo y medio para saturar 100 mL de agua. Conviene precisar un matiz práctico del enunciado: esa es la masa que llega a $\textbf{disolverse}$, así que para asegurar la saturación en el laboratorio habría que añadir algo más y dejar el exceso sin disolver en el fondo, en equilibrio con la disolución.