Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Asturias · 2021

a) A partir de los valores de las constantes de los productos de solubilidad a 25 °C de los compuestos que se indican, $K_{PS}(\text{BaCO}_3) = 8{,}1\cdot 10^{-9}$ y $K_{PS}(\text{CaSO}_4) = 9{,}1\cdot 10^{-6}$, calcule la solubilidad molar de cada uno de los compuestos e indique el compuesto que será más soluble en agua a 25 °C. [1,0 punto]

b) La obtención industrial de amoniaco está basada en la reacción química: [1,0 punto]

$\text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g) \qquad \Delta H < 0$

Indique, de forma razonada, la influencia que sobre el rendimiento en la obtención de amoniaco tendrá:

b.1) realizar la reacción a temperaturas elevadas;

b.2) realizar la reacción a bajas presiones.

$\textbf{a) A partir de los valores de las constantes de los productos de solubilidad a 25 °C de los compuestos que se indican, calcule la solubilidad molar de cada uno de los compuestos e indique el compuesto que será más soluble en agua a 25 °C. [1,0 punto]}$

Los dos compuestos tienen estequiometría 1:1, así que sus equilibrios de solubilidad son formalmente idénticos y la comparación es directa. Llamando $s$ a la solubilidad molar:

$\mathrm{BaCO_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}(ac)} + \mathrm{CO_3^{2-}(ac)}$

$K_{PS} = [\mathrm{Ba^{2+}}][\mathrm{CO_3^{2-}}] = s^2 = 8{,}1 \cdot 10^{-9}$

$s(\mathrm{BaCO_3}) = \sqrt{8{,}1 \cdot 10^{-9}} = 9{,}0 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

$\mathrm{CaSO_4(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ca^{2+}(ac)} + \mathrm{SO_4^{2-}(ac)}$

$K_{PS} = [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{SO_4^{2-}}] = s^2 = 9{,}1 \cdot 10^{-6}$

$s(\mathrm{CaSO_4}) = \sqrt{9{,}1 \cdot 10^{-6}} = 3{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

$s(\mathrm{CaSO_4}) > s(\mathrm{BaCO_3})$

El $\textbf{sulfato de calcio}$ es, por tanto, unas 34 veces más soluble que el carbonato de bario.

Conviene señalar por qué en este caso basta comparar las constantes: solo porque las dos sales tienen la $\textbf{misma estequiometría}$. Si una fuera del tipo $\mathrm{AB_2}$, con $K_{PS} = 4s^3$, la comparación directa de constantes podría dar el orden equivocado y habría que calcular las solubilidades, como se ha hecho aquí.

$\textbf{b.1) realizar la reacción a temperaturas elevadas. [0,5 puntos]}$

La reacción directa es $\textbf{exotérmica}$ ($\Delta H < 0$), así que puede escribirse el calor como un producto más:

$\mathrm{N_2(g)} + 3\,\mathrm{H_2(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NH_3(g)} + \text{calor}$

Elevar la temperatura equivale a añadir ese producto, y por el principio de Le Chatelier el sistema responde consumiéndolo, es decir, desplazándose hacia la $\textbf{izquierda}$. El resultado es que la constante de equilibrio disminuye y el $\textbf{rendimiento en amoníaco baja}$.

Aquí aparece el compromiso que caracteriza al proceso Haber. Termodinámicamente conviene la temperatura más baja posible, pero cinéticamente una temperatura baja hace la reacción tan lenta que el equilibrio no se alcanzaría en un tiempo útil. En la industria se trabaja por eso a unos 400-500 °C, sacrificando rendimiento a cambio de velocidad, y se emplea un catalizador de hierro para poder mantener esa temperatura lo más baja posible.

$\textbf{b.2) realizar la reacción a bajas presiones. [0,5 puntos]}$

Hay que contar los moles de gas a cada lado:

$\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$

La reacción directa $\textbf{reduce}$ el número de moles de gas, de cuatro a dos. Al bajar la presión, el sistema responde desplazándose hacia el lado que tiene $\textbf{más}$ moles de gas, para contrarrestar la disminución: es decir, hacia la izquierda. Por tanto, trabajar a bajas presiones $\textbf{baja el rendimiento}$.

Lo favorable es justo lo contrario, y sin contrapartida en este caso: presiones altas mejoran a la vez el rendimiento y la velocidad. De ahí que el proceso industrial se lleve a cabo a 200-300 atm, y que el único límite sea el que imponen la resistencia de los materiales y el coste de la compresión.