Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Asturias · 2021

La solubilidad en agua del cloruro de plata, $\text{AgCl}$, a 25 °C es $1{,}34\cdot 10^{-5}\ \text{moles}\,\text{L}^{-1}$. Calcule:

a) El valor de la constante del producto de solubilidad del cloruro de plata a 25 °C. [1,25 puntos]

b) La cantidad máxima, en gramos, de cloruro de sodio sólido, $\text{NaCl}(s)$, que se puede añadir a $150\ \text{mL}$ de una disolución acuosa que contiene una concentración de iones plata $[\text{Ag}^+] = 3{,}33\cdot 10^{-4}\ \text{M}$, sin que se forme precipitado de cloruro de plata. Suponga que no hay variación del volumen de la disolución al añadir el sólido. [0,75 puntos]

Datos: masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{Cl} = 35{,}45\ \text{u}$.

$\textbf{a) El valor de la constante del producto de solubilidad del cloruro de plata a 25 °C. [1,25 puntos]}$

En una disolución saturada el sólido está en equilibrio con sus iones, y la solubilidad molar que da el enunciado es la concentración de sal disuelta. Como la estequiometría es 1:1, cada mol disuelto aporta un mol de cada ion:

$\mathrm{AgCl(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag^+(ac)} + \mathrm{Cl^-(ac)}$

$[\mathrm{Ag^+}] = [\mathrm{Cl^-}] = s = 1{,}34 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

$K_{PS} = [\mathrm{Ag^+}][\mathrm{Cl^-}] = s^2 = (1{,}34 \cdot 10^{-5})^2$

$K_{PS} = 1{,}80 \cdot 10^{-10}$

$\textbf{b) La cantidad máxima, en gramos, de cloruro de sodio sólido que se puede añadir a 150 mL de una disolución acuosa que contiene una concentración de iones plata de 3,33 × 10⁻⁴ M, sin que se forme precipitado de cloruro de plata. [0,75 puntos]}$

El precipitado empieza a formarse justo cuando el producto de las concentraciones alcanza la constante. La cantidad máxima que se puede añadir es, por tanto, la que lleva el sistema exactamente a la saturación:

$[\mathrm{Ag^+}]\,[\mathrm{Cl^-}] = K_{PS}$

$[\mathrm{Cl^-}]_{\max} = \frac{K_{PS}}{[\mathrm{Ag^+}]} = \frac{1{,}80 \cdot 10^{-10}}{3{,}33 \cdot 10^{-4}} = 5{,}39 \cdot 10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

El cloruro de sodio es un electrolito fuerte y aporta un cloruro por cada fórmula unidad, así que esa es también la concentración máxima de $\mathrm{NaCl}$. En los 150 mL de disolución, y como el enunciado permite suponer que el volumen no cambia al añadir el sólido:

$n(\mathrm{NaCl}) = 5{,}39 \cdot 10^{-7} \cdot 0{,}150 = 8{,}09 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{mol}$

$M(\mathrm{NaCl}) = 23 + 35{,}45 = 58{,}45\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$

$m(\mathrm{NaCl}) = 8{,}09 \cdot 10^{-8} \cdot 58{,}45$

$m(\mathrm{NaCl}) = 4{,}73 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{g}$

Es decir, menos de cinco microgramos de sal común: una cantidad imposible de pesar en un laboratorio escolar. El resultado ilustra hasta qué punto es insoluble el cloruro de plata y lo eficaz que resulta el efecto del ion común; y explica también por qué el ion plata se usa como reactivo para detectar cloruros, incluso a concentraciones muy bajas.