Ejercicio resuelto de Química · 2022

a) Explique, justificando la respuesta, las variaciones observadas en las propiedades de las siguientes sustancias:

a.1) El ${\text{I}}_2$ (masa molar $=\mathrm{253,8}\text{ g}\mathrm{/}\text{mol}$) es un sólido a temperatura ambiente, mientras que el ${\text{Cl}}_2$ (masa molar $=\mathrm{70,9}\text{ g}\mathrm{/}\text{mol}$) es un gas. [0,5 puntos]

a.2) La temperatura de ebullición del ${\text{H}}_2\text{O}$ es 100 °C mientras que la del ${\text{H}}_2\text{S}$ es $-60$ °C. [0,5 puntos]

b) Dados los siguientes números cuánticos $n=4$ y $m_l=-3$, indique, justificando la respuesta: [1,0 punto]

b.1) el valor del número cuántico $l$.

b.2) la notación del subnivel electrónico.

b.3) el número de orbitales en el subnivel.

b.4) el número máximo de electrones en el subnivel.

$\mathbf{\text{a.1)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{I₂}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{lido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{ambiente,}}\mathbf{\text{mientras}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Cl₂}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{gas.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Las dos son moléculas diatómicas homonucleares, con enlace covalente apolar y sin momento dipolar permanente: no hay diferencia de electronegatividad entre dos átomos iguales. La única fuerza que las mantiene unidas entre sí son las $\mathbf{\text{fuerzas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dispersi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{London}}$, debidas a los dipolos instantáneos que aparecen al fluctuar la nube electrónica.

La intensidad de esas fuerzas crece con la $\mathbf{\text{polarizabilidad}}$, es decir, con la facilidad con que se deforma la nube electrónica. Y la polarizabilidad crece con el número de electrones y con el tamaño de la molécula, que es lo que la masa molar refleja:

$M({\mathrm{I}}_2)=\mathrm{253,8}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\gg M(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{70,9}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

El yodo tiene muchos más electrones, y los de su capa externa están mucho más alejados del núcleo y peor retenidos: su nube se deforma con enorme facilidad. Las fuerzas de dispersión entre moléculas de ${\mathrm{I}}_2$ son, por tanto, muy superiores a las que hay entre moléculas de $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$, y a temperatura ambiente basta la agitación térmica para separar las de cloro (gas) pero no las de yodo, que permanecen ordenadas en un sólido.

El grupo entero sigue esa gradación: el flúor y el cloro son gases, el bromo líquido y el yodo sólido, siempre por el mismo motivo.

$\mathbf{\text{a.2)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ebullici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{H₂O}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{°C}}\mathbf{\text{mientras}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{H₂S}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{−60}}\mathbf{\text{°C.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Aquí ocurre justo lo contrario de lo que predeciría el argumento anterior: el ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}$ tiene mayor masa molar (34 frente a 18 g/mol) y, con más electrones, mayores fuerzas de dispersión. Por dispersión debería hervir a temperatura más alta, y hierve 160 grados por debajo. Hay, pues, otra interacción en juego.

Las dos moléculas son angulares y polares, pero solo en el agua el hidrógeno está unido a un átomo a la vez muy $\mathbf{\text{electronegativo}}$ y muy $\mathbf{\text{peque}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}$. Eso deja al hidrógeno prácticamente desnudo de densidad electrónica y le permite acercarse mucho al par no enlazante del oxígeno de una molécula vecina: se forman $\mathbf{\text{enlaces}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{geno}}$, con mucho la más intensa de las fuerzas intermoleculares. Cada molécula de agua puede formar hasta cuatro, y romper esa red al hervir exige mucha energía.

El azufre, en cambio, es bastante menos electronegativo y mucho más grande, así que sus enlaces $\mathrm{S}-\mathrm{H}$ están poco polarizados y la carga positiva del hidrógeno queda demasiado difusa: el ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}$ $\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{enlaces}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{geno}}$ y sus moléculas solo se atraen por dipolo-dipolo y dispersión.

De ahí la anomalía: el enlace de hidrógeno del agua pesa más que la diferencia de masas, y es lo que hace que el agua sea líquida a temperatura ambiente. El mismo argumento explica las anomalías del $\mathrm{H}\mathrm{F}$ y del $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ frente a los demás hidruros de sus grupos.

$\mathbf{\text{b.1)}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntico}}\mathbf{\text{l.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

Los números cuánticos están encadenados. Por un lado, $m_l$ solo puede tomar valores entre $-l$ y $+l$, así que $m_l=-3$ exige $l\ge 3$. Por otro, $l$ ha de ser menor que $n$, y con $n=4$ eso obliga a $l\le 3$. Solo queda una posibilidad:

$l=3$

$\mathbf{\text{b.2)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{notaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{subnivel}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nico.}}$

Los valores de $l$ se designan con letras: 0 es $s$, 1 es $p$, 2 es $d$ y 3 es $f$. Con $n=4$ y $l=3$, el subnivel es el

$4f$

$\mathbf{\text{b.3)}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{orbitales}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{subnivel.}}$

Cada orbital del subnivel corresponde a un valor distinto de $m_l$, y estos van de $-l$ a $+l$ de uno en uno, es decir, hay $2l+1$:

$m_l=-3,-2,-1,0,+1,+2,+3\Rightarrow 2\cdot 3+1=7\text{ orbitales}$

$\mathbf{\text{b.4)}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{electrones}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{subnivel.}}$

Por el principio de exclusión de Pauli, en cada orbital caben dos electrones, y solo dos, con espines opuestos ($m_s=+1\mathrm{/}2$ y $-1\mathrm{/}2$):

$2\cdot 7=14\text{ electrones}$

Es el número que ocupa la serie de los lantánidos, que es precisamente la que llena la subcapa $4f$.