Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Asturias · 2022

El valor de la constante del producto de solubilidad a 25 °C del cloruro de plata ($\text{AgCl}$) es de $1{,}7\cdot 10^{-10}$.

a) Calcule la solubilidad del cloruro de plata en $\text{g}/\text{L}$. [1,0 punto]

b) Indique, razonadamente, si se formará precipitado cuando añadamos $100\ \text{mL}$ de una disolución $1\ \text{M}$ de $\text{NaCl}$ a $1\ \text{L}$ de disolución $0{,}01\ \text{M}$ de $\text{AgNO}_3$. [1,0 punto]

Datos: masas atómicas: $\text{Ag} = 107{,}8\ \text{u}$; $\text{Cl} = 35{,}5\ \text{u}$.

$\textbf{a) Calcule la solubilidad del cloruro de plata en g/L. [1,0 punto]}$

En una disolución saturada el sólido está en equilibrio con sus iones, y la solubilidad molar $s$ es la concentración de sal que se ha disuelto:

$\mathrm{AgCl(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag^+(ac)} + \mathrm{Cl^-(ac)}$

Como la estequiometría es 1:1, cada mol disuelto aporta un mol de cada ion:

$[\mathrm{Ag^+}] = [\mathrm{Cl^-}] = s$

$K_{ps} = [\mathrm{Ag^+}][\mathrm{Cl^-}] = s^2 = 1{,}7 \cdot 10^{-10}$

$s = \sqrt{1{,}7 \cdot 10^{-10}} = 1{,}30 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

Para expresarla en gramos por litro se multiplica por la masa molar:

$M(\mathrm{AgCl}) = 107{,}8 + 35{,}5 = 143{,}3\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$

$s = 1{,}30 \cdot 10^{-5} \cdot 143{,}3$

$s = 1{,}87 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{g\,L^{-1}}$

Es decir, en un litro de agua saturada apenas se disuelven 1,9 mg de cloruro de plata: es una sal muy insoluble, y de ahí su uso en las emulsiones fotográficas y en el análisis de cloruros por gravimetría.

$\textbf{b) Indique, razonadamente, si se formará precipitado cuando añadamos 100 mL de una disolución 1 M de NaCl a 1 L de disolución 0,01 M de AgNO₃. [1,0 punto]}$

El criterio es comparar el producto de las concentraciones $\textbf{iniciales}$, es decir, el cociente de reacción $Q$, con la constante $K_{ps}$: si $Q > K_{ps}$ la disolución está sobresaturada y precipita hasta que se cumpla el equilibrio.

El detalle que hay que cuidar es que al mezclar los dos volúmenes ambas disoluciones se diluyen, así que primero se cuentan los moles y luego se dividen por el volumen total:

$n(\mathrm{Cl^-}) = 1 \cdot 0{,}100 = 0{,}100\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{Ag^+}) = 0{,}01 \cdot 1 = 0{,}010\ \mathrm{mol}$

$V_{\text{total}} = 1 + 0{,}100 = 1{,}100\ \mathrm{L}$

$[\mathrm{Cl^-}] = \frac{0{,}100}{1{,}100} = 9{,}1 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

$[\mathrm{Ag^+}] = \frac{0{,}010}{1{,}100} = 9{,}1 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

$Q = [\mathrm{Ag^+}][\mathrm{Cl^-}] = 9{,}1 \cdot 10^{-3} \cdot 9{,}1 \cdot 10^{-2} = 8{,}3 \cdot 10^{-4}$

$Q = 8{,}3 \cdot 10^{-4} \ \gg \ K_{ps} = 1{,}7 \cdot 10^{-10}$

El cociente supera a la constante en más de seis órdenes de magnitud, así que $\textbf{sí se formará precipitado}$ de cloruro de plata. Y precipitará casi todo el ion plata: como el cloruro está en gran exceso, la reacción se agota por falta de $\mathrm{Ag^+}$, y la concentración que quede en disolución será del orden de $K_{ps}/[\mathrm{Cl^-}] = 1{,}9 \cdot 10^{-9}$ M.