Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2023

Calcule la energía de Gibbs estándar de reacción, $\Delta_{\text{r}}G^\circ$, a $298{,}15\ \text{K}$, del siguiente proceso:

$\text{O}_3(g) \rightleftharpoons (3/2)\,\text{O}_2(g)$

Datos: $F = 9{,}64853399\cdot 10^{4}\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}$.

$$	$E^\circ(298{,}15\ \text{K})/\text{V}$ $\text{O}_3(g) + 2\,\text{H}^+(aq) + 2\,\text{e}^- \rightleftharpoons \text{O}_2(g) + \text{H}_2\text{O}(l)$	$2{,}076$ $\text{O}_2(g) + 4\,\text{H}^+(aq) + 4\,\text{e}^- \rightleftharpoons 2\,\text{H}_2\text{O}(l)$	$1{,}229$

Los potenciales normales no se pueden sumar ni restar directamente cuando las semirreacciones intercambian números distintos de electrones: lo que se combina son las $\textbf{energías de Gibbs}$, que sí son aditivas. Aquí, además, la reacción pedida no es de oxidación-reducción entre dos especies distintas, sino una descomposición, así que hay que construirla combinando las dos semirreacciones dadas.

La primera se toma tal cual, en el sentido de reducción, porque es la que consume el ozono:

$\mathrm{O_3(g)} + 2\,\mathrm{H^+} + 2\,e^- \rightarrow \mathrm{O_2(g)} + \mathrm{H_2O(l)} \qquad E^\circ_1 = 2{,}076\ \mathrm{V}$

La segunda hay que invertirla —para que el agua desaparezca en lugar de formarse— y dividirla por dos, de modo que intercambie también dos electrones y se puedan cancelar con los de la primera:

$\mathrm{H_2O(l)} \rightarrow \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2(g)} + 2\,\mathrm{H^+} + 2\,e^- \qquad E^\circ_2 = 1{,}229\ \mathrm{V}$

Al sumarlas se cancelan los electrones, los protones y el agua, y queda exactamente el proceso del enunciado:

$\mathrm{O_3(g)} \rightarrow \tfrac{3}{2}\,\mathrm{O_2(g)}$

La segunda semirreacción se ha escrito en sentido de oxidación, así que hace de ánodo y la primera de cátodo:

$E^\circ = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ánodo}} = 2{,}076 - 1{,}229 = 0{,}847\ \mathrm{V}$

Nótese que al dividir la segunda semirreacción por dos el potencial $\textbf{no}$ se divide: es una propiedad intensiva, no depende de la cantidad de sustancia. Lo que sí importa es que el número de electrones intercambiados en el proceso global es $n = 2$:

$\Delta_{\mathrm{r}}G^\circ = -n\,F\,E^\circ = -2 \cdot 9{,}64853399 \cdot 10^{4} \cdot 0{,}847$

$\Delta_{\mathrm{r}}G^\circ = -1{,}634 \cdot 10^{5}\ \mathrm{J\,mol^{-1}} = -163{,}4\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

El resultado es marcadamente negativo, de modo que la descomposición del ozono en oxígeno es un proceso muy espontáneo en condiciones estándar. Que el ozono exista en la atmósfera pese a ello no lo contradice: la termodinámica dice hacia dónde tiende un sistema, no a qué velocidad, y la descomposición del ozono es lenta si no hay quien la catalice.