Ejercicio resuelto de Geometría molecular · Química · 2024

a) [1,25 puntos]

a.1) Se muestra, a continuación, la fórmula estructural desarrollada del metanol. Justifique, utilizando la teoría de la repulsión de los pares de electrones de la capa de valencia (TRPECV), los valores aproximados que toman los ángulos $\alpha$ y $\beta$. [0,50 puntos]



a.2) Calcule la incertidumbre asociada a la posición de un electrón si la incertidumbre asociada a su velocidad es $5{,}97\cdot 10^{4}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$. [0,75 puntos]

Datos: $h = 6{,}6260689\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ y $m_{\text{e}} = 9{,}10938215\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$.

b) Escriba la fórmula estructural desarrollada de los siguientes compuestos: 1-etil-4-metilciclohexano, 3-etil-5-metilheptano y 6-metilhept-2-en-4-ol. [0,75 puntos]

$\textbf{a.1) Justifique, utilizando la teoría de la repulsión de los pares de electrones de la capa de valencia (TRPECV), los valores aproximados que toman los ángulos α y β. [0,50 puntos]}$

La TRPECV dice que los pares de electrones de la capa de valencia se colocan lo más separados posible, y que los pares $\textbf{no enlazantes}$ ocupan más espacio que los enlazantes, porque solo los retiene un núcleo. Hay que aplicarla por separado a cada átomo central.

El ángulo $\alpha$ es un $\mathrm{H{-}C{-}H}$. Alrededor del carbono hay cuatro pares, todos enlazantes (tres con hidrógenos y uno con el oxígeno) y ninguno libre. Cuatro pares se separan al máximo adoptando una disposición tetraédrica:

$\alpha \approx 109{,}5^\circ$

El ángulo $\beta$ es el $\mathrm{C{-}O{-}H}$. Alrededor del oxígeno hay también cuatro pares, pero solo dos son enlazantes (uno con el carbono y otro con el hidrógeno) y los otros dos son pares libres. La disposición de los cuatro sigue siendo tetraédrica, así que se parte de nuevo de 109,5°, pero los dos pares no enlazantes empujan con más fuerza y comprimen el ángulo entre los enlaces:

$\beta \approx 105^\circ$

En resumen, $\beta < \alpha$: los dos parten de una disposición tetraédrica, y lo que los distingue son los pares libres del oxígeno. Es el mismo efecto que hace que el ángulo del agua sea de 104,5° en lugar de 109,5°.

$\textbf{a.2) Calcule la incertidumbre asociada a la posición de un electrón si la incertidumbre asociada a su velocidad es 5,97 × 10⁴ m s⁻¹. [0,75 puntos]}$

Se aplica el principio de indeterminación de Heisenberg, que acota el producto de las indeterminaciones en la posición y en la cantidad de movimiento:

$\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi}$

Como $\Delta p = m\,\Delta v$ y la masa del electrón es constante:

$\Delta x \geq \frac{h}{4\pi\,m_{\mathrm{e}}\,\Delta v}$

$\Delta x \geq \frac{6{,}6260689 \cdot 10^{-34}}{4\pi \cdot 9{,}10938215 \cdot 10^{-31} \cdot 5{,}97 \cdot 10^{4}}$

$\Delta x \geq \frac{6{,}6260689 \cdot 10^{-34}}{6{,}834 \cdot 10^{-25}}$

$\Delta x \geq 9{,}70 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{m}$

La indeterminación en la posición es, como mínimo, de $9{,}70 \cdot 10^{-10}$ m, es decir, cerca de un nanómetro. Conviene compararlo con el tamaño de un átomo, del orden de $10^{-10}$ m: la posición del electrón está indeterminada en unos diez diámetros atómicos, lo que hace que hablar de su trayectoria carezca de sentido. De ahí que el modelo de órbitas de Bohr se sustituyera por el de orbitales, que son distribuciones de probabilidad.

$\textbf{b) Escriba la fórmula estructural desarrollada de los siguientes compuestos: 1-etil-4-metilciclohexano, 3-etil-5-metilheptano y 6-metilhept-2-en-4-ol. [0,75 puntos]}$

Los tres nombres se leen igual: primero la cadena o el ciclo principal, luego los localizadores. El $\textbf{1-etil-4-metilciclohexano}$ es un anillo de seis carbonos con un etilo y un metilo en posiciones opuestas (para). El $\textbf{3-etil-5-metilheptano}$ es una cadena de siete carbonos con un etilo en el tercero y un metilo en el quinto. Y en el $\textbf{6-metilhept-2-en-4-ol}$ el grupo principal es el hidroxilo, que fija la numeración: siete carbonos, $\mathrm{-OH}$ en el cuarto, doble enlace entre el segundo y el tercero y metilo en el sexto.



En forma semidesarrollada:

$\text{3-etil-5-metilheptano}: \quad \mathrm{CH_3-CH_2-CH(CH_2CH_3)-CH_2-CH(CH_3)-CH_2-CH_3}$

$\text{6-metilhept-2-en-4-ol}: \quad \mathrm{CH_3-CH{=}CH-CH(OH)-CH_2-CH(CH_3)-CH_3}$