Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Asturias · 2024

El hidróxido de calcio, $\text{Ca(OH)}_2$, es un sólido poco soluble en agua.

a) Calcule la energía de Gibbs estándar de reacción, $\Delta_{\text{r}}G^\circ$, a $298{,}15\ \text{K}$, correspondiente al equilibrio entre el hidróxido de calcio sólido y una disolución acuosa saturada de dicho compuesto. [1,00 punto]

b) Calcule, a $298{,}15\ \text{K}$, la constante de equilibrio, $K_{\text{sol}}$ («producto de solubilidad»), del proceso anterior. [1,00 punto]

Datos: $R = 8{,}314472\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$.

$$	$\text{Ca(OH)}_2(s)$	$\text{Ca}^{2+}(aq)$	$\text{OH}^-(aq)$ $\Delta_{\text{f}}G^\circ(298{,}15\ \text{K})/(\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})$	$-898{,}49$	$-553{,}58$	$-157{,}244$

$\textbf{a) Calcule la energía de Gibbs estándar de reacción a 298,15 K correspondiente al equilibrio entre el hidróxido de calcio sólido y una disolución acuosa saturada de dicho compuesto. [1,00 punto]}$

El proceso que describe el enunciado es el de disolución del sólido, que en una disolución saturada está en equilibrio con los iones:

$\mathrm{Ca(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ca^{2+}(aq)} + 2\,\mathrm{OH^-(aq)}$

La energía de Gibbs de reacción se calcula como cualquier función de estado, por la ley de Hess: productos menos reactivos, cada uno con su coeficiente.

$\Delta_{\mathrm{r}}G^\circ = \Delta_{\mathrm{f}}G^\circ(\mathrm{Ca^{2+}}) + 2\,\Delta_{\mathrm{f}}G^\circ(\mathrm{OH^-}) - \Delta_{\mathrm{f}}G^\circ(\mathrm{Ca(OH)_2})$

$\Delta_{\mathrm{r}}G^\circ = (-553{,}58) + 2 \cdot (-157{,}244) - (-898{,}49)$

$\Delta_{\mathrm{r}}G^\circ = -553{,}58 - 314{,}488 + 898{,}49$

$\Delta_{\mathrm{r}}G^\circ = +30{,}42\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

El signo positivo dice que la disolución del hidróxido de calcio $\textbf{no}$ es espontánea en condiciones estándar, lo que concuerda con que el enunciado lo presente como un sólido poco soluble.

$\textbf{b) Calcule, a 298,15 K, la constante de equilibrio Ksol (producto de solubilidad) del proceso anterior. [1,00 punto]}$

La energía de Gibbs estándar y la constante de equilibrio están ligadas por

$\Delta_{\mathrm{r}}G^\circ = -R\,T\,\ln K_{\text{sol}} \quad \Rightarrow \quad K_{\text{sol}} = e^{-\Delta_{\mathrm{r}}G^\circ/(R\,T)}$

Hay que cuidar las unidades: $\Delta_{\mathrm{r}}G^\circ$ está en $\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$ y $R$ en $\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}$, así que se pasa a julios.

$R\,T = 8{,}314472 \cdot 298{,}15 = 2479\ \mathrm{J\,mol^{-1}}$

$\frac{\Delta_{\mathrm{r}}G^\circ}{R\,T} = \frac{30\,420}{2479} = 12{,}27$

$K_{\text{sol}} = e^{-12{,}27} = 4{,}68 \cdot 10^{-6}$

El producto de solubilidad vale, por tanto, $4{,}68 \cdot 10^{-6}$, un valor pequeño, coherente con el signo positivo del apartado anterior: una $\Delta_{\mathrm{r}}G^\circ$ positiva equivale a $K < 1$. Aun así no es despreciable —el hidróxido de calcio es poco soluble, no insoluble—, y de hecho su disolución saturada, el agua de cal, es lo bastante básica para usarse como reactivo.