Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2024

Calcule la energía de Gibbs estándar de reacción, $\Delta_{\text{r}}G^\circ$, a $298{,}15\ \text{K}$, correspondiente al proceso que ocurre en una celda galvánica que utiliza los sistemas redox $\text{Cu}^{2+}(aq)/\text{Cu}(s)$ y $\text{Zn}^{2+}(aq)/\text{Zn}(s)$.

Datos: $F = 9{,}64853399\cdot 10^{4}\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}$.

$$	$E^\circ(298{,}15\ \text{K})/\text{V}$ $\text{Cu}^{2+}(aq) + 2\,\text{e}^- \rightleftharpoons \text{Cu}(s)$	$0{,}340$ $\text{Zn}^{2+}(aq) + 2\,\text{e}^- \rightleftharpoons \text{Zn}(s)$	$-0{,}763$

En una celda galvánica el proceso espontáneo es aquel cuya fuerza electromotriz resulta positiva, de modo que actúa de cátodo el par con el potencial de reducción $\textbf{mayor}$ y de ánodo el otro. Aquí el cobre ($+0{,}340$ V) está por encima del cinc ($-0{,}763$ V):

Cátodo (reducción):

$\mathrm{Cu^{2+}(aq)} + 2\,e^- \rightarrow \mathrm{Cu(s)}$

Ánodo (oxidación):

$\mathrm{Zn(s)} \rightarrow \mathrm{Zn^{2+}(aq)} + 2\,e^-$

Reacción global, que intercambia dos electrones:

$\mathrm{Zn(s)} + \mathrm{Cu^{2+}(aq)} \rightarrow \mathrm{Zn^{2+}(aq)} + \mathrm{Cu(s)}$

$E^\circ_{\text{celda}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ánodo}} = 0{,}340 - (-0{,}763) = 1{,}103\ \mathrm{V}$

La energía de Gibbs se obtiene del trabajo eléctrico máximo que la celda puede entregar, con $n = 2$ electrones por cada ion reducido:

$\Delta_{\mathrm{r}}G^\circ = -n\,F\,E^\circ_{\text{celda}}$

$\Delta_{\mathrm{r}}G^\circ = -2 \cdot 9{,}64853399 \cdot 10^{4} \cdot 1{,}103$

$\Delta_{\mathrm{r}}G^\circ = -2{,}128 \cdot 10^{5}\ \mathrm{J\,mol^{-1}} = -212{,}8\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

El signo negativo confirma que el proceso es espontáneo en el sentido escrito, que es exactamente lo que se espera de una pila que funciona sola. Nótese que $n$ es el número de electrones intercambiados en la reacción global tal y como se ha ajustado, mientras que $E^\circ$ no se multiplica por nada: es una propiedad intensiva.