Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Asturias · 2020

Dos cargas puntuales positivas, $q_1 = +10\ \mu\text{C}$ y $q_2 = +5\ \mu\text{C}$, están situadas a una distancia mutua de 1 m. Llamemos $A$ al punto medio situado a lo largo de la línea imaginaria que conecta las dos cargas.

a) Calcule el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico en el punto $A$. [1 punto]

b) Calcule el potencial eléctrico en el punto $A$. [1 punto]

c) Si colocamos una carga puntual negativa, $q = -2\ \mu\text{C}$, en el punto $A$, calcule el módulo, la dirección y el sentido de la fuerza ejercida sobre dicha carga. [0,5 puntos]

Dato: $K = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) Calcule el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico en el punto } \boldsymbol{A}\textbf{. [1 punto]}$










El campo creado por una carga puntual es $\vec E=K\dfrac{q}{r^2}\,\vec u_r$, y al ser las dos cargas positivas los dos campos se alejan de ellas.

El punto $A$ es el punto medio, a $0{,}5\ \text{m}$ de cada carga, de modo que los dos campos tienen la misma dirección y sentidos opuestos.





$E_1=K\frac{q_1}{r^2}=9\cdot10^{9}\cdot\frac{10\cdot10^{-6}}{0{,}5^2}=3{,}6\cdot10^{5}\ \text{N}\cdot\text{C}^{-1}$

$E_2=K\frac{q_2}{r^2}=9\cdot10^{9}\cdot\frac{5\cdot10^{-6}}{0{,}5^2}=1{,}8\cdot10^{5}\ \text{N}\cdot\text{C}^{-1}$

Como son opuestos, el módulo del campo total es la diferencia:

$E_A=E_1-E_2=3{,}6\cdot10^{5}-1{,}8\cdot10^{5}$

$E_A=1{,}8\cdot10^{5}\ \text{N}\cdot\text{C}^{-1}$

El campo en $A$ tiene módulo $1{,}8\cdot10^{5}\ \text{N}\cdot\text{C}^{-1}$, la dirección de la recta que une las dos cargas y el sentido que va de $q_1$ hacia $q_2$, es decir, el del campo de la carga mayor.

$\textbf{b) Calcule el potencial eléctrico en el punto } \boldsymbol{A}\textbf{. [1 punto]}$

El potencial es una magnitud escalar y las dos cargas, positivas, contribuyen con el mismo signo: se suman directamente.

$V_A=K\left(\frac{q_1}{r_1}+\frac{q_2}{r_2}\right)=9\cdot10^{9}\left(\frac{10\cdot10^{-6}}{0{,}5}+\frac{5\cdot10^{-6}}{0{,}5}\right)$

$V_A=9\cdot10^{9}\cdot3\cdot10^{-5}$

$V_A=2{,}7\cdot10^{5}\ \text{V}$

Conviene subrayar el contraste con el apartado anterior: los campos se restan por ser vectores opuestos, mientras que los potenciales se suman por ser escalares del mismo signo.

$\textbf{c) Si colocamos una carga puntual negativa, } \boldsymbol{q = -2\ \mu\text{C}}\textbf{, en el punto } \boldsymbol{A}\textbf{, calcule el módulo, la dirección y el sentido de la fuerza ejercida sobre dicha carga. [0,5 puntos]}$

La fuerza sobre una carga en el seno de un campo eléctrico es:

$\vec F=q\,\vec E$

$F=|q|\,E_A=2\cdot10^{-6}\cdot1{,}8\cdot10^{5}$

$F=0{,}36\ \text{N}$

La fuerza tiene la misma dirección que el campo, la de la recta que une las cargas, pero al ser la carga negativa su sentido es el contrario: apunta de $q_2$ hacia $q_1$, es decir, hacia la carga mayor, que es la que más la atrae.