Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2020

Un objeto de 7 cm de altura se coloca 10 cm a la izquierda de una lente delgada divergente de distancia focal 25 cm.

a) Dibuje el diagrama de rayos principales mostrando la formación de la imagen. [1,5 puntos]

b) Determine la posición, la orientación, el tamaño y la naturaleza de la imagen. [1 punto]

$\textbf{a) Dibuje el diagrama de rayos principales mostrando la formación de la imagen. [1,5 puntos]}$

Se emplea el criterio DIN de signos: la luz viaja de izquierda a derecha, el objeto está a la izquierda de la lente, $s=-10\ \text{cm}$, y la distancia focal imagen de una lente divergente es negativa, $f'=-25\ \text{cm}$.

Se trazan desde la punta del objeto los tres rayos principales:

i) El rayo paralelo al eje óptico, que emerge de la lente como si viniera del foco imagen $F'$, situado a la izquierda.

ii) El rayo que pasa por el centro óptico $O$, que no se desvía.

iii) El rayo que se dirige al foco objeto $F$, a la derecha, que emerge paralelo al eje óptico.

Los rayos emergentes divergen y no llegan a cortarse: lo que se corta son sus prolongaciones hacia atrás, dibujadas a trazos, y ahí se forma la imagen.



$\textbf{b) Determine la posición, la orientación, el tamaño y la naturaleza de la imagen. [1 punto]}$

Se aplica la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

$\frac{1}{s'}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f'}\Rightarrow \frac{1}{s'}=\frac{1}{-25}+\frac{1}{-10}=-\frac{7}{50}$

$s'=-\frac{50}{7}=-7{,}14\ \text{cm}$

Y el aumento lateral:

$\beta=\frac{y'}{y}=\frac{s'}{s}=\frac{-7{,}14}{-10}=0{,}714$

$y'=0{,}714\cdot7=5\ \text{cm}$

La imagen se forma $7{,}14\ \text{cm}$ a la izquierda de la lente, es decir, en el mismo lado que el objeto y más cerca de la lente que él. Como $s'<0$, solo se cortan las prolongaciones de los rayos y la imagen es virtual, no puede recogerse sobre una pantalla; el aumento es positivo y menor que la unidad, de modo que es derecha y menor, de $5\ \text{cm}$.

Es lo característico de una lente divergente: para cualquier posición de un objeto real la imagen sale siempre virtual, derecha y menor, y queda entre el foco imagen y la lente.