Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Asturias · 2020

Nos encontramos situados cerca de un pájaro que emite sonido con una potencia constante y lo consideramos como una fuente puntual. Si nos movemos a otra posición situada al doble de distancia respecto del pájaro:

a) ¿Qué relación existe entre la intensidad de la onda sonora que percibimos en la posición inicial y la percibida en la posición final? [0,75 puntos]

b) ¿Cuántos decibelios decrece la intensidad sonora (sonoridad) al cambiar de posición? [0,75 puntos]

Energía de las ondas de radio:

c) Determine la relación entre la energía de una onda de radio de una emisora FM que emite a 104 MHz con la de una emisora AM que emite a 160 kHz. [1 punto]

Dato: $h = 6{,}626\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

$\textbf{a) ¿Qué relación existe entre la intensidad de la onda sonora que percibimos en la posición inicial y la percibida en la posición final? [0,75 puntos]}$










El pájaro emite con potencia constante y se comporta como un foco puntual, así que reparte esa potencia sobre la superficie de una esfera cuyo radio es la distancia al oyente:

$I=\frac{P}{4\pi r^2}$

La intensidad es, por tanto, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.





Al pasar de $r$ a $2r$:

$\frac{I_2}{I_1}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2=\left(\frac{r}{2r}\right)^2$

$\frac{I_2}{I_1}=\frac14$

La intensidad en la posición final es la cuarta parte de la inicial.

$\textbf{b) ¿Cuántos decibelios decrece la intensidad sonora (sonoridad) al cambiar de posición? [0,75 puntos]}$

La diferencia de niveles sonoros depende solo del cociente de intensidades:

$\beta_2-\beta_1=10\log\frac{I_2}{I_0}-10\log\frac{I_1}{I_0}=10\log\frac{I_2}{I_1}$

$\beta_2-\beta_1=10\log\frac14=-6{,}02\ \text{dB}$

La sonoridad decrece $6{,}02\ \text{dB}$, y ese descenso no depende de cuál fuera el nivel de partida: al doblar la distancia a un foco puntual siempre se pierden unos $6\ \text{dB}$.

$\textbf{c) Determine la relación entre la energía de una onda de radio de una emisora FM que emite a 104 MHz con la de una emisora AM que emite a 160 kHz. [1 punto]}$

La energía de un fotón depende únicamente de su frecuencia, según la hipótesis de Planck:

$E=h\,f$

$E_{\text{FM}}=6{,}626\cdot10^{-34}\cdot1{,}04\cdot10^{8}=6{,}89\cdot10^{-26}\ \text{J}$

$E_{\text{AM}}=6{,}626\cdot10^{-34}\cdot1{,}6\cdot10^{5}=1{,}06\cdot10^{-28}\ \text{J}$

$\frac{E_{\text{FM}}}{E_{\text{AM}}}=\frac{f_{\text{FM}}}{f_{\text{AM}}}=\frac{1{,}04\cdot10^{8}}{1{,}6\cdot10^{5}}$

$\frac{E_{\text{FM}}}{E_{\text{AM}}}=650$

Cada fotón de la emisora de FM transporta $650$ veces más energía que uno de la de AM, aunque las dos energías son ridículamente pequeñas comparadas con las de la luz visible.