Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2021

Una lente esférica delgada, de distancia focal desconocida, se sitúa entre un objeto y una pantalla, formando sobre la pantalla una imagen real, invertida y de triple tamaño que el objeto. Sabiendo que la distancia entre el objeto y la pantalla es de 8 metros:

a) Determine la distancia focal de la lente y la distancia del objeto a la lente. [1 punto]

b) Indique el tipo de lente utilizada y realice el trazado de rayos correspondiente. [1 punto]

$\textbf{a) Determine la distancia focal de la lente y la distancia del objeto a la lente. [1 punto]}$

Se emplea el criterio DIN de signos: la luz viaja de izquierda a derecha, el objeto está a la izquierda de la lente, $s<0$, y la imagen se recoge sobre la pantalla, a la derecha, $s'>0$.

Que la imagen sea real, invertida y de triple tamaño fija el aumento lateral:

$\beta=\frac{y'}{y}=\frac{s'}{s}=-3\Rightarrow s'=-3s$

La distancia entre el objeto y la pantalla es la suma de las dos distancias, o lo que es lo mismo, la diferencia de abscisas:

$s'-s=8\Rightarrow -3s-s=8\Rightarrow -4s=8$

$s=-2\ \text{m}$

$s'=-3\cdot(-2)=6\ \text{m}$

Y con la ecuación fundamental de las lentes delgadas se obtiene la distancia focal:

$\frac{1}{f'}=\frac{1}{s'}-\frac{1}{s}=\frac{1}{6}-\frac{1}{-2}=\frac{1+3}{6}=\frac{2}{3}$

$f'=1{,}5\ \text{m}$

El objeto está a $2\ \text{m}$ de la lente, la imagen a $6\ \text{m}$ al otro lado y la distancia focal de la lente es de $1{,}5\ \text{m}$.

$\textbf{b) Indique el tipo de lente utilizada y realice el trazado de rayos correspondiente. [1 punto]}$

La distancia focal imagen es positiva, $f'=1{,}5\ \text{m}>0$, así que la lente es convergente. Tenía que serlo: solo una lente convergente forma imágenes reales de objetos reales, y solo ellas pueden recogerse sobre una pantalla.

Además el objeto está entre $f$ y $2f$ —a $2\ \text{m}$, con $f'=1{,}5\ \text{m}$—, que es justamente el intervalo en el que la imagen sale real, invertida y mayor que el objeto.

Se trazan desde la punta del objeto los tres rayos principales:

i) El rayo paralelo al eje óptico, que tras refractarse pasa por el foco imagen $F'$.

ii) El rayo que pasa por el centro óptico $O$, que no se desvía.

iii) El rayo que pasa por el foco objeto $F$, que emerge paralelo al eje óptico.