Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Asturias · 2021

Se encuentra usted situado a una distancia de 10 m de su amiga Anuket y a 20 m de su amigo Sinhué. Ambos emiten un sonido que se propaga en todas direcciones con sus silbatos y cuya frecuencia es de 850 Hz. La potencia emisora de los silbatos es de $4\pi\cdot 10^{-2}\ \text{W}$ (Sinhué) y $16\pi\cdot 10^{-2}\ \text{W}$ (Anuket). Calcule:

a) Las intensidades sonoras que percibe de cada uno de los silbatos. [1 punto]

b) El valor de la sonoridad debida a cada uno de los silbatos. [0,5 puntos]

c) Si se acerca a 10 m de Sinhué alejándose a su vez 10 m de Anuket, ¿cómo cambian las intensidades sonoras? [0,5 puntos]

Dato: $I_0 = 1\cdot 10^{-12}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$.

$\textbf{a) Las intensidades sonoras que percibe de cada uno de los silbatos. [1 punto]}$










Cada silbato se comporta como un foco puntual que reparte su potencia sobre la superficie de una esfera:

$I=\frac{P}{4\pi r^2}$

Anuket está a $10\ \text{m}$ y emite con $16\pi\cdot10^{-2}\ \text{W}$; Sinhué, a $20\ \text{m}$ y con $4\pi\cdot10^{-2}\ \text{W}$.





$I_A=\frac{16\pi\cdot10^{-2}}{4\pi\cdot10^2}=4\cdot10^{-4}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$

$I_S=\frac{4\pi\cdot10^{-2}}{4\pi\cdot20^2}=2{,}5\cdot10^{-5}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$

La intensidad del silbato de Anuket es dieciséis veces mayor: emite con cuatro veces más potencia y está a la mitad de distancia.

$\textbf{b) El valor de la sonoridad debida a cada uno de los silbatos. [0,5 puntos]}$

El nivel de intensidad sonora se define como:

$\beta=10\log\frac{I}{I_0}$

$\beta_A=10\log\frac{4\cdot10^{-4}}{10^{-12}}=10\log\left(4\cdot10^{8}\right)$

$\beta_A=86{,}0\ \text{dB}$

$\beta_S=10\log\frac{2{,}5\cdot10^{-5}}{10^{-12}}=10\log\left(2{,}5\cdot10^{7}\right)$

$\beta_S=74{,}0\ \text{dB}$

Una intensidad dieciséis veces mayor se traduce en solo $12\ \text{dB}$ de diferencia, porque la escala es logarítmica.

$\textbf{c) Si se acerca a 10 m de Sinhué alejándose a su vez 10 m de Anuket, ¿cómo cambian las intensidades sonoras? [0,5 puntos]}$

Las nuevas distancias son $10\ \text{m}$ hasta Sinhué y $20\ \text{m}$ hasta Anuket, justo las intercambiadas:

$I_S'=\frac{4\pi\cdot10^{-2}}{4\pi\cdot10^2}=1\cdot10^{-4}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$

$I_A'=\frac{16\pi\cdot10^{-2}}{4\pi\cdot20^2}=1\cdot10^{-4}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$

La intensidad de Sinhué se multiplica por cuatro, al reducirse su distancia a la mitad, y la de Anuket se divide por cuatro, al doblarse la suya. Curiosamente, las dos quedan igualadas en $1\cdot10^{-4}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$, lo que corresponde a una sonoridad de $80\ \text{dB}$ para cada silbato.