Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Asturias · 2021

En un punto $P$ que se encuentra a una cierta distancia de una carga puntual el potencial eléctrico es 900 V, mientras que el campo eléctrico en ese punto es $150\ \text{N}/\text{C}$. Calcule:

a) La distancia desde el punto $P$ a la posición de la carga puntual. [1 punto]

b) El valor y el signo de la carga puntual. [0,5 puntos]

c) El potencial y el campo eléctrico en el punto $P$ si invertimos el signo de la carga. [0,5 puntos]

Dato: $K = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) La distancia desde el punto } \boldsymbol{P}\textbf{ a la posición de la carga puntual. [1 punto]}$










El potencial y el campo creados por una carga puntual a una distancia $r$ son:

$V=K\frac{q}{r}\qquad E=K\frac{q}{r^2}$

Las dos magnitudes dependen de la misma carga, de modo que su cociente elimina tanto $q$ como la constante y deja únicamente la distancia:

$\frac{V}{E}=\frac{K\,q/r}{K\,q/r^2}=r$





$r=\frac{V}{E}=\frac{900}{150}$

$r=6\ \text{m}$

El punto $P$ está a $6\ \text{m}$ de la carga.

$\textbf{b) El valor y el signo de la carga puntual. [0,5 puntos]}$

Con la distancia ya conocida se despeja la carga de la expresión del potencial:

$V=K\frac{q}{r}\Rightarrow q=\frac{V\,r}{K}=\frac{900\cdot6}{9\cdot10^{9}}$

$q=6\cdot10^{-7}\ \text{C}=0{,}6\ \mu\text{C}$

La carga es positiva. El signo lo da el del potencial, que es una magnitud escalar: un potencial positivo solo puede estar creado por una carga positiva. También se comprueba con el campo, que en ese caso se aleja de la carga.

$\textbf{c) El potencial y el campo eléctrico en el punto } \boldsymbol{P}\textbf{ si invertimos el signo de la carga. [0,5 puntos]}$

Al invertir el signo de la carga, sin cambiar su valor absoluto ni la distancia:

i) El potencial, que es proporcional a la carga con su signo, cambia de signo y conserva el valor:

$V'=K\frac{-q}{r}=-900\ \text{V}$

ii) El campo conserva su módulo, porque este depende del valor absoluto de la carga, pero invierte su sentido: ahora apunta hacia la carga en lugar de alejarse de ella.

$E'=150\ \text{N}\cdot\text{C}^{-1}$

dirigido desde $P$ hacia la posición de la carga.