Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · Asturias · 2021

Una central nuclear produce una potencia de 3 GW. Su funcionamiento se basa en las reacciones de fisión nuclear del ${}^{235}\text{U}$ con neutrones. La fisión de cada átomo de ${}^{235}\text{U}$ libera 200 MeV.

a) Complete el siguiente proceso que tiene lugar en la central sustituyendo con el número atómico $(Z)$ y el número másico $(A)$ correspondiente en cada caso: [1 punto]

$\begin{aligned} {}^{235}_{92}\text{U} + n\ &\longrightarrow\ {}^{A}_{Z}\text{U} \\ {}^{236}_{92}\text{U}\ &\longrightarrow\ {}^{144}_{Z}\text{Ba} + {}^{A}_{36}\text{Kr} + 3\,n \end{aligned}$

b) Sabiendo que la vida media del ${}^{235}\text{U}$ es de $7{,}04\cdot 10^{8}$ años, calcule su constante de desintegración radiactiva y su periodo de semidesintegración. [1 punto]

$\textbf{a) Complete el siguiente proceso que tiene lugar en la central sustituyendo con el número atómico } \boldsymbol{(Z)}\textbf{ y el número másico } \boldsymbol{(A)}\textbf{ correspondiente en cada caso: [1 punto]}$

En toda reacción nuclear se conservan el número másico, que es la suma de nucleones, y el número atómico, que es la carga total. Se aplican las dos condiciones a cada línea.

Primera reacción, la captura del neutrón. El neutrón aporta un nucleón y ninguna carga:

$A=235+1=236\qquad Z=92+0=92$

${}^{235}_{92}\text{U}+{}^{1}_{0}n\ \longrightarrow\ {}^{236}_{92}\text{U}$

Segunda reacción, la fisión del uranio-236. Los tres neutrones emitidos se llevan tres nucleones y ninguna carga:

$236=144+A+3\cdot1\Rightarrow A=89$

$92=Z+36+3\cdot0\Rightarrow Z=56$

${}^{236}_{92}\text{U}\ \longrightarrow\ {}^{144}_{56}\text{Ba}+{}^{89}_{36}\text{Kr}+3\,{}^{1}_{0}n$

El proceso completo es, por tanto, la captura de un neutrón por el ${}^{235}\text{U}$ para formar ${}^{236}\text{U}$, que se fisiona en bario-144 y criptón-89 liberando tres neutrones. Esos tres neutrones son los que pueden provocar nuevas fisiones y mantener la reacción en cadena.

$\textbf{b) Sabiendo que la vida media del } \boldsymbol{{}^{235}\text{U}}\textbf{ es de } \boldsymbol{7{,}04\cdot10^{8}}\textbf{ años, calcule su constante de desintegración radiactiva y su periodo de semidesintegración. [1 punto]}$










La vida media es la inversa de la constante de desintegración:

$\tau=\frac{1}{\lambda}\Rightarrow \lambda=\frac{1}{\tau}=\frac{1}{7{,}04\cdot10^{8}}$

$\lambda=1{,}42\cdot10^{-9}\ \text{años}^{-1}$

En unidades del Sistema Internacional:

$\lambda=\frac{1{,}42\cdot10^{-9}}{365\cdot24\cdot3\,600}=4{,}50\cdot10^{-17}\ \text{s}^{-1}$





El período de semidesintegración es el tiempo que tarda la muestra en reducirse a la mitad, y se relaciona con la constante de desintegración según:

$T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda}=\tau\,\ln 2=7{,}04\cdot10^{8}\cdot0{,}693$

$T_{1/2}=4{,}88\cdot10^{8}\ \text{años}$

La constante de desintegración del ${}^{235}\text{U}$ vale $4{,}50\cdot10^{-17}\ \text{s}^{-1}$ y su período de semidesintegración es de $4{,}88\cdot10^{8}$ años. Conviene no confundir las dos magnitudes temporales: la vida media es siempre mayor que el período de semidesintegración, en el factor $1/\ln 2=1{,}44$.