Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2021

Colocamos un objeto cuya altura es de 8 cm en un punto situado 32 cm a la izquierda de una lente delgada convergente cuya distancia focal es 16 cm.

a) Dibuje el diagrama de rayos principales en el que se muestre la formación de la imagen. [1,5 puntos]

b) Determine la naturaleza de la imagen, su posición y su tamaño. [0,5 puntos]

$\textbf{a) Dibuje el diagrama de rayos principales en el que se muestre la formación de la imagen. [1,5 puntos]}$

Se emplea el criterio DIN de signos: la luz viaja de izquierda a derecha, el objeto está a la izquierda de la lente, $s=-32\ \text{cm}$, y la distancia focal imagen de la lente convergente es positiva, $f'=16\ \text{cm}$.

El objeto se encuentra, por tanto, exactamente en el doble de la distancia focal. Se trazan desde su punta los tres rayos principales:

i) El rayo paralelo al eje óptico, que tras refractarse pasa por el foco imagen $F'$.

ii) El rayo que pasa por el centro óptico $O$, que no se desvía.

iii) El rayo que pasa por el foco objeto $F$, que emerge paralelo al eje óptico.

Los tres se cortan realmente a la derecha de la lente, y ahí se forma la imagen.



$\textbf{b) Determine la naturaleza de la imagen, su posición y su tamaño. [0,5 puntos]}$

Se aplica la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

$\frac{1}{s'}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f'}\Rightarrow \frac{1}{s'}=\frac{1}{16}+\frac{1}{-32}=\frac{2-1}{32}=\frac{1}{32}$

$s'=32\ \text{cm}$

Y el aumento lateral:

$\beta=\frac{y'}{y}=\frac{s'}{s}=\frac{32}{-32}=-1$

$y'=-1\cdot8=-8\ \text{cm}$

La imagen se forma $32\ \text{cm}$ a la derecha de la lente, también a dos distancias focales. Como $s'>0$, los rayos emergentes se cortan de verdad y la imagen es real, puede recogerse sobre una pantalla; el aumento vale $-1$, así que está invertida y tiene exactamente el mismo tamaño que el objeto, $8\ \text{cm}$. Es el caso singular del objeto colocado en $2f$, el único en que objeto e imagen tienen igual tamaño.