Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Asturias · 2021

Dos hilos conductores rectilíneos paralelos muy largos de longitud $L$ y por los que circulan corrientes eléctricas opuestas de 15 000 A se encuentran a una distancia $d = 5\ \text{mm}$.

a) Halle el campo magnético en un punto del plano que determinan los conductores y equidistante entre ambos. [1 punto]

b) Calcule la fuerza por unidad de longitud que ejerce cada hilo sobre el otro. [1 punto]

Dato: $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{N}\cdot\text{A}^{-2}$.

$\textbf{a) Halle el campo magnético en un punto del plano que determinan los conductores y equidistante entre ambos. [1 punto]}$










El módulo del campo creado por un conductor rectilíneo indefinido viene dado por la ley de Biot-Savart:

$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

El punto equidistante está a $r=d/2=2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{m}$ de cada conductor, y por los dos circula la misma intensidad, así que los dos campos tienen el mismo módulo.





$B_1=B_2=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot15\,000}{2\pi\cdot2{,}5\cdot10^{-3}}=1{,}2\ \text{T}$

Las corrientes son opuestas, y aplicando la regla de la mano derecha a cada una se comprueba que en el punto intermedio los dos campos llevan el mismo sentido, perpendicular al plano de los conductores. Por tanto se suman:

$B=B_1+B_2=1{,}2+1{,}2$

$B=2{,}4\ \text{T}$

El campo magnético en el punto medio tiene módulo $2{,}4\ \text{T}$ y es perpendicular al plano que forman los dos conductores. Es un campo enorme, comparable al de un electroimán potente, y se explica por la intensidad tan alta y la separación tan pequeña.

$\textbf{b) Calcule la fuerza por unidad de longitud que ejerce cada hilo sobre el otro. [1 punto]}$

Cada conductor está inmerso en el campo que crea el otro y sufre la fuerza magnética $\vec F=I\,\vec L\times\vec B$. Como el campo es perpendicular al hilo, el módulo de la fuerza por unidad de longitud es:

$\frac{F}{L}=I_2\,B_1=I_2\cdot\frac{\mu_0 I_1}{2\pi d}=\frac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi d}$

$\frac{F}{L}=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot15\,000\cdot15\,000}{2\pi\cdot5\cdot10^{-3}}$

$\frac{F}{L}=9\,000\ \text{N}\cdot\text{m}^{-1}$

La fuerza por unidad de longitud es de $9\,000\ \text{N}$ por cada metro de conductor. Al circular las corrientes en sentidos opuestos, las fuerzas son repulsivas: los dos hilos tienden a separarse, y por eso las líneas que transportan corrientes tan intensas necesitan sujeciones mecánicas.