Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Asturias · 2022

El trabajo de extracción de la plata es de $4{,}73\ \text{eV}$.

a) Calcule la frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico de este metal. [1 punto]

b) Determine el potencial de frenado de los electrones arrancados cuando se irradia una muestra de Ag con una radiación de 200 nm de longitud de onda. [1 punto]

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$; $c = 3{,}0\cdot 10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$; $|q_{e^-}| = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$.

$\textbf{a) Calcule la frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico de este metal. [1 punto]}$










El trabajo de extracción es la energía mínima necesaria para arrancar un electrón del metal, y la frecuencia umbral es la del fotón que aporta exactamente esa energía:

$W_0=h\,f_0\Rightarrow f_0=\frac{W_0}{h}$

Se pasa antes el trabajo de extracción a unidades del Sistema Internacional:

$W_0=4{,}73\cdot1{,}6\cdot10^{-19}=7{,}57\cdot10^{-19}\ \text{J}$





$f_0=\frac{7{,}57\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}$

$f_0=1{,}14\cdot10^{15}\ \text{Hz}$

La frecuencia umbral de la plata es de $1{,}14\cdot10^{15}\ \text{Hz}$, que corresponde a una longitud de onda de $263\ \text{nm}$: hace falta luz ultravioleta.

$\textbf{b) Determine el potencial de frenado de los electrones arrancados cuando se irradia una muestra de Ag con una radiación de 200 nm de longitud de onda. [1 punto]}$

La energía del fotón incidente es:

$E_f=h\frac{c}{\lambda}=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot\frac{3{,}0\cdot10^{8}}{200\cdot10^{-9}}$

$E_f=9{,}95\cdot10^{-19}\ \text{J}=6{,}22\ \text{eV}$

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía sobrante se la lleva el electrón:

$E_f=W_0+E_{c,\text{máx}}\Rightarrow E_{c,\text{máx}}=6{,}22-4{,}73$

$E_{c,\text{máx}}=1{,}49\ \text{eV}=2{,}38\cdot10^{-19}\ \text{J}$

El potencial de frenado es la diferencia de potencial cuyo trabajo eléctrico detiene a los electrones más energéticos:

$|q_{e^-}|\,V_f=E_{c,\text{máx}}\Rightarrow V_f=\frac{2{,}38\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}$

$V_f=1{,}49\ \text{V}$

Hace falta un potencial de frenado de $1{,}49\ \text{V}$, numéricamente igual a la energía cinética máxima expresada en electronvoltios.