Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2022

Un rayo de luz de frecuencia $f = 5\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$ se propaga por un medio que tiene un índice de refracción $n_0 = 1$.

a) Calcule su longitud de onda en dicho medio. [0,5 puntos]

b) ¿Cuáles serán los valores de la frecuencia y longitud de onda del rayo si el nuevo medio por el que se propaga tiene un índice de refracción $n_1 = 1{,}36$? [1,5 puntos]

Dato: $c = 3{,}0\cdot 10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule su longitud de onda en dicho medio. [0,5 puntos]}$

El medio tiene índice de refracción unidad, de modo que la luz se propaga en él con la velocidad que tiene en el vacío. Para cualquier onda armónica:

$v=\lambda\,f\Rightarrow \lambda_0=\frac{c}{f}$

$\lambda_0=\frac{3{,}0\cdot10^{8}}{5\cdot10^{14}}$

$\lambda_0=6\cdot10^{-7}\ \text{m}=600\ \text{nm}$

La longitud de onda en ese primer medio es de $600\ \text{nm}$, que corresponde a luz anaranjada.

$\textbf{b) ¿Cuáles serán los valores de la frecuencia y longitud de onda del rayo si el nuevo medio por el que se propaga tiene un índice de refracción } \boldsymbol{n_1 = 1{,}36}\textbf{? [1,5 puntos]}$










La frecuencia de una onda la impone el foco que la emite y no cambia al pasar de un medio a otro. Es una consecuencia directa de la continuidad de la perturbación en la superficie de separación: los dos medios oscilan al mismo ritmo.

$f_1=f=5\cdot10^{14}\ \text{Hz}$





Lo que sí cambia es la velocidad de propagación, que viene fijada por el índice de refracción:

$n_1=\frac{c}{v_1}\Rightarrow v_1=\frac{c}{n_1}=\frac{3{,}0\cdot10^{8}}{1{,}36}$

$v_1=2{,}21\cdot10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$

Y con ella la longitud de onda:

$\lambda_1=\frac{v_1}{f}=\frac{2{,}21\cdot10^{8}}{5\cdot10^{14}}$

$\lambda_1=4{,}41\cdot10^{-7}\ \text{m}=441\ \text{nm}$

También puede obtenerse directamente como $\lambda_1=\lambda_0/n_1=600/1{,}36=441\ \text{nm}$.

En el segundo medio la frecuencia sigue siendo $5\cdot10^{14}\ \text{Hz}$ y la longitud de onda baja a $441\ \text{nm}$. Conviene subrayar que el color de la luz lo determina la frecuencia, no la longitud de onda: la radiación sigue siendo la misma aunque su longitud de onda se acorte.