Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2022

Calcule la distancia a la que debe colocarse un objeto delante de una lente convergente cuya distancia focal es de $0{,}50\ \text{m}$, para que se forme una imagen virtual, derecha y tres veces mayor que un objeto de 1 cm de altura. [1 punto]

Realice el trazado de rayos correspondiente, identificando los elementos principales de la lente, el objeto y la imagen formada, así como las posiciones en las que deben situarse. [1 punto]

$\textbf{Calcule la distancia a la que debe colocarse un objeto delante de una lente convergente cuya distancia focal es de } \boldsymbol{0{,}50\ \text{m}}\textbf{, para que se forme una imagen virtual, derecha y tres veces mayor que un objeto de 1 cm de altura. [1 punto]}$

Se emplea el criterio DIN de signos: la luz viaja de izquierda a derecha, la abscisa del objeto es negativa y la distancia focal imagen de la lente convergente es positiva, $f'=0{,}50\ \text{m}$.

Que la imagen sea virtual y derecha, y tres veces mayor, significa que el aumento lateral es positivo y vale 3:

$\beta=\frac{y'}{y}=\frac{s'}{s}=+3\Rightarrow s'=3s$

Se lleva esa relación a la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

$\frac{1}{s'}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f'}\Rightarrow \frac{1}{3s}-\frac{1}{s}=\frac{1}{0{,}50}$

$\frac{1-3}{3s}=2\Rightarrow -\frac{2}{3s}=2$

$s=-\frac13=-0{,}33\ \text{m}$

El objeto debe colocarse a $0{,}33\ \text{m}$ delante de la lente, dentro de la distancia focal, que es la única posición en la que una lente convergente da imagen virtual. La imagen se forma en:

$s'=3s=-1\ \text{m}$

es decir, $1\ \text{m}$ a la izquierda de la lente, en el mismo lado que el objeto, y su tamaño es:

$y'=\beta\,y=3\cdot1=3\ \text{cm}$

$\textbf{Realice el trazado de rayos correspondiente, identificando los elementos principales de la lente, el objeto y la imagen formada, así como las posiciones en las que deben situarse. [1 punto]}$

Se trazan desde la punta del objeto los tres rayos principales:

i) El rayo paralelo al eje óptico, que tras refractarse pasa por el foco imagen $F'$.

ii) El rayo que pasa por el centro óptico $O$, que no se desvía.

iii) El rayo que se dirige al foco objeto $F$, que emerge paralelo al eje óptico.



Los rayos emergentes son divergentes y no llegan a cortarse: lo que se corta son sus prolongaciones hacia atrás, dibujadas a trazos. Por eso la imagen es virtual, se forma en el mismo lado que el objeto, a $1\ \text{m}$ de la lente, y es derecha y de $3\ \text{cm}$ de altura. La lente funciona como una lupa.