Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Asturias · 2022

Un excursionista escucha el aullido de un lobo que se encuentra a una distancia de 100 m con una sonoridad de 50 dB.

a) Si el excursionista se aleja del lobo a una distancia de 200 m, ¿cuál será ahora el nivel de intensidad sonora con el que percibe el aullido de ese lobo? [1 punto]

b) Suponiendo que los 4 lobos de una manada aúllan todos a la vez, y que cada uno lo hace con la misma potencia, ¿a qué distancia del excursionista se encontrará la manada de lobos si la sonoridad que percibe este es de 60 dB? [1 punto]

Dato: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$.

$\textbf{a) Si el excursionista se aleja del lobo a una distancia de 200 m, ¿cuál será ahora el nivel de intensidad sonora con el que percibe el aullido de ese lobo? [1 punto]}$










El lobo se comporta como un foco puntual, así que la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia:

$I=\frac{P}{4\pi r^2}\Rightarrow \frac{I_2}{I_1}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2=\left(\frac{100}{200}\right)^2=\frac14$

Y la diferencia de niveles sonoros solo depende de ese cociente.





$\beta_2-\beta_1=10\log\frac{I_2}{I_1}=10\log\frac14=-6{,}02\ \text{dB}$

$\beta_2=50-6{,}02$

$\beta_2=43{,}98\ \text{dB}$

Al doblar la distancia el nivel sonoro baja $6\ \text{dB}$, hasta $43{,}98\ \text{dB}$: la intensidad se reduce a la cuarta parte, pero la escala logarítmica amortigua mucho ese descenso.

$\textbf{b) Suponiendo que los 4 lobos de una manada aúllan todos a la vez, y que cada uno lo hace con la misma potencia, ¿a qué distancia del excursionista se encontrará la manada de lobos si la sonoridad que percibe este es de 60 dB? [1 punto]}$

Primero se calcula la potencia con la que aúlla un lobo, a partir del dato inicial:

$I_1=I_0\cdot10^{\beta/10}=10^{-12}\cdot10^{5}=10^{-7}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$

$P=I_1\cdot4\pi r_1^2=10^{-7}\cdot4\pi\cdot100^2=1{,}26\cdot10^{-2}\ \text{W}$

Con los cuatro lobos juntos y aullando a la vez, lo que se suma son las intensidades:

$I_{\text{total}}=\frac{4P}{4\pi d^2}$

La sonoridad percibida es de $60\ \text{dB}$:

$I_{\text{total}}=10^{-12}\cdot10^{6}=10^{-6}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$

Despejando la distancia:

$d=\sqrt{\frac{4P}{4\pi I_{\text{total}}}}=\sqrt{\frac{4\cdot1{,}26\cdot10^{-2}}{4\pi\cdot10^{-6}}}$

$d=63{,}2\ \text{m}$

La manada está a $63{,}2\ \text{m}$ del excursionista.