Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2022

Determine las características (real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor), el tamaño y la posición de la imagen formada por una lente convergente de $0{,}1\ \text{m}$ de distancia focal, si se sitúa un objeto de 2 cm de tamaño a una distancia de:

a) 15 cm de la lente. [1 punto]

b) 5 cm de la lente. [1 punto]

Realice en ambos casos el diagrama de rayos correspondiente.

$\textbf{a) 15 cm de la lente. [1 punto]}$

Se emplea el criterio DIN de signos: la luz viaja de izquierda a derecha, la abscisa del objeto es negativa y la distancia focal imagen de una lente convergente es positiva, $f'=0{,}1\ \text{m}=10\ \text{cm}$.

Con el objeto a $15\ \text{cm}$ de la lente, $s=-15\ \text{cm}$:

$\frac{1}{s'}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f'}\Rightarrow \frac{1}{s'}=\frac{1}{10}+\frac{1}{-15}=\frac{3-2}{30}=\frac{1}{30}$

$s'=30\ \text{cm}$

$\beta=\frac{y'}{y}=\frac{s'}{s}=\frac{30}{-15}=-2$

$y'=-2\cdot2=-4\ \text{cm}$



La imagen se forma $30\ \text{cm}$ a la derecha de la lente. Como $s'>0$ los rayos emergentes se cortan realmente y la imagen es real; el aumento es negativo, de modo que está invertida, y su tamaño es el doble del objeto, $4\ \text{cm}$. Es lo que corresponde a un objeto situado entre $f$ y $2f$.

$\textbf{b) 5 cm de la lente. [1 punto]}$

Ahora $s=-5\ \text{cm}$, es decir, el objeto está dentro de la distancia focal:

$\frac{1}{s'}=\frac{1}{10}+\frac{1}{-5}=-\frac{1}{10}$

$s'=-10\ \text{cm}$

$\beta=\frac{s'}{s}=\frac{-10}{-5}=2$

$y'=2\cdot2=4\ \text{cm}$



La imagen se forma $10\ \text{cm}$ a la izquierda de la lente, en el mismo lado que el objeto: solo se cortan las prolongaciones de los rayos emergentes, así que es virtual. El aumento es positivo y mayor que la unidad, de modo que la imagen es derecha y de doble tamaño, $4\ \text{cm}$. La lente funciona como una lupa.