Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Asturias · 2023

La energía de la luz emitida por un láser, correspondiente a la radiación de la transición electrónica entre los niveles del primer estado excitado y el nivel fundamental de una especie atómica, es de $2{,}17\ \text{eV}$. Sin embargo, el proceso de absorción en dicha sustancia se debe a la transición entre el nivel fundamental y el segundo estado excitado, cuya energía es de $2{,}85\ \text{eV}$. Calcule:

a) La longitud de onda de la radiación emitida. [1 punto]

b) La longitud de onda y la frecuencia del fotón necesario para la transición electrónica del proceso de absorción. [1 punto]

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$; $c = 3{,}0\cdot 10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$; $|q_{e^-}| = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$.

$\textbf{a) La longitud de onda de la radiación emitida. [1 punto]}$

Cuando un electrón cae de un nivel de energía a otro más bajo, el átomo emite un fotón cuya energía es exactamente la diferencia entre los dos niveles:

$\Delta E=h\,f=h\frac{c}{\lambda}\Rightarrow \lambda=\frac{h\,c}{\Delta E}$



Se expresa antes la energía de la transición en unidades del Sistema Internacional:

$\Delta E=2{,}17\ \text{eV}\cdot1{,}6\cdot10^{-19}=3{,}47\cdot10^{-19}\ \text{J}$

$\lambda=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}0\cdot10^{8}}{3{,}47\cdot10^{-19}}$

$\lambda=5{,}73\cdot10^{-7}\ \text{m}=573\ \text{nm}$

La radiación emitida por el láser tiene una longitud de onda de $573\ \text{nm}$, en la zona amarillo-verdosa del espectro visible.

$\textbf{b) La longitud de onda y la frecuencia del fotón necesario para la transición electrónica del proceso de absorción. [1 punto]}$

En la absorción el átomo capta un fotón cuya energía coincide con el salto entre el nivel fundamental y el segundo estado excitado:

$\Delta E'=2{,}85\ \text{eV}\cdot1{,}6\cdot10^{-19}=4{,}56\cdot10^{-19}\ \text{J}$

$\lambda'=\frac{h\,c}{\Delta E'}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}0\cdot10^{8}}{4{,}56\cdot10^{-19}}$

$\lambda'=4{,}36\cdot10^{-7}\ \text{m}=436\ \text{nm}$

Y la frecuencia correspondiente:

$f'=\frac{c}{\lambda'}=\frac{3{,}0\cdot10^{8}}{4{,}36\cdot10^{-7}}$

$f'=6{,}88\cdot10^{14}\ \text{Hz}$

El fotón que se absorbe tiene $436\ \text{nm}$ y $6{,}88\cdot10^{14}\ \text{Hz}$: es más energético que el emitido, como corresponde a un salto entre niveles más separados, y su color es azul en lugar de amarillo.