Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Asturias · 2023

Se determina experimentalmente el trabajo de extracción de cierto material obteniendo un valor de $2{,}1\ \text{eV}$.

a) Indique cuál de las siguientes radiaciones producirá efecto fotoeléctrico si se irradia una lámina de dicho material con luz infrarroja de longitud de onda $\lambda = 780\ \text{nm}$, o luz ultravioleta de $\lambda = 280\ \text{nm}$. [1 punto]

b) Calcule la energía cinética máxima de los electrones emitidos en el caso anterior. [0,5 puntos]

c) Obtenga el potencial de frenado requerido para detener los fotoelectrones emitidos. [0,5 puntos]

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$; $c = 3{,}0\cdot 10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$; $|q_{e^-}| = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$.

$\textbf{a) Indique cuál de las siguientes radiaciones producirá efecto fotoeléctrico si se irradia una lámina de dicho material con luz infrarroja de longitud de onda } \boldsymbol{\lambda = 780\ \text{nm}}\textbf{, o luz ultravioleta de } \boldsymbol{\lambda = 280\ \text{nm}}\textbf{. [1 punto]}$

Hay efecto fotoeléctrico cuando la energía del fotón incidente supera al trabajo de extracción del material. La energía de un fotón depende solo de su longitud de onda:

$E_f=h\,f=h\frac{c}{\lambda}$



Para la luz infrarroja:

$E_1=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot\frac{3{,}0\cdot10^{8}}{780\cdot10^{-9}}=2{,}55\cdot10^{-19}\ \text{J}=1{,}59\ \text{eV}$

Para la luz ultravioleta:

$E_2=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot\frac{3{,}0\cdot10^{8}}{280\cdot10^{-9}}=7{,}10\cdot10^{-19}\ \text{J}=4{,}44\ \text{eV}$

Comparando con el trabajo de extracción, $W_0=2{,}1\ \text{eV}$:

$E_1=1{,}59\ \text{eV}<2{,}1\ \text{eV}\Rightarrow \text{no hay emisión}$

$E_2=4{,}44\ \text{eV}>2{,}1\ \text{eV}\Rightarrow \text{sí hay emisión}$

Solo la luz ultravioleta de $280\ \text{nm}$ produce efecto fotoeléctrico. Por intensa que sea la radiación infrarroja no arrancará ningún electrón, porque lo que decide la emisión es la energía de cada fotón y no el número de fotones.

$\textbf{b) Calcule la energía cinética máxima de los electrones emitidos en el caso anterior. [0,5 puntos]}$

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía sobrante del fotón se la lleva el electrón:

$E_f=W_0+E_{c,\text{máx}}\Rightarrow E_{c,\text{máx}}=4{,}44-2{,}1$

$E_{c,\text{máx}}=2{,}34\ \text{eV}=3{,}74\cdot10^{-19}\ \text{J}$

$\textbf{c) Obtenga el potencial de frenado requerido para detener los fotoelectrones emitidos. [0,5 puntos]}$

El potencial de frenado es la diferencia de potencial cuyo trabajo eléctrico iguala a la energía cinética máxima de los electrones emitidos:

$|q_{e^-}|\,V_f=E_{c,\text{máx}}\Rightarrow V_f=\frac{3{,}74\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}$

$V_f=2{,}34\ \text{V}$

Hace falta un potencial de frenado de $2{,}34\ \text{V}$, numéricamente igual a la energía cinética máxima expresada en electronvoltios.