Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Asturias · 2023

Se determina experimentalmente el trabajo de extracción de cierto material obteniendo un valor de $\mathrm{2,1}\text{ eV}$.

a) Indique cuál de las siguientes radiaciones producirá efecto fotoeléctrico si se irradia una lámina de dicho material con luz infrarroja de longitud de onda $\lambda =780\text{ nm}$, o luz ultravioleta de $\lambda =280\text{ nm}$. [1 punto]

b) Calcule la energía cinética máxima de los electrones emitidos en el caso anterior. [0,5 puntos]

c) Obtenga el potencial de frenado requerido para detener los fotoelectrones emitidos. [0,5 puntos]

Datos: $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$; $c=\mathrm{3,0}\cdot {10}^8\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$; $\mathrm{\mid }{q}_{e^{-}}\mathrm{\mid }=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$.

Hay efecto fotoeléctrico cuando la energía del fotón incidente supera al trabajo de extracción del material. La energía de un fotón depende solo de su longitud de onda:

$E_f=hf=h\frac{c}{\lambda }$



Para la luz infrarroja:

$E_1=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\cdot \frac{\mathrm{3,0}\cdot {10}^8}{780\cdot {10}^{-9}}=\mathrm{2,55}\cdot {10}^{-19}\text{ J}=\mathrm{1,59}\text{ eV}$

Para la luz ultravioleta:

$E_2=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\cdot \frac{\mathrm{3,0}\cdot {10}^8}{280\cdot {10}^{-9}}=\mathrm{7,10}\cdot {10}^{-19}\text{ J}=\mathrm{4,44}\text{ eV}$

Comparando con el trabajo de extracción, $W_0=\mathrm{2,1}\text{ eV}$:

$E_1=\mathrm{1,59}\text{ eV}<\mathrm{2,1}\text{ eV}\Rightarrow \text{no hay emisi}\acute{\text{o}}\text{n}$

$E_2=\mathrm{4,44}\text{ eV}>\mathrm{2,1}\text{ eV}\Rightarrow \text{s}\acute{\text{ı}}\text{ hay emisi}\acute{\text{o}}\text{n}$

Solo la luz ultravioleta de $280\text{ nm}$ produce efecto fotoeléctrico. Por intensa que sea la radiación infrarroja no arrancará ningún electrón, porque lo que decide la emisión es la energía de cada fotón y no el número de fotones.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cin}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{electrones}}\mathbf{\text{emitidos}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{caso}}\mathbf{\text{anterior.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía sobrante del fotón se la lleva el electrón:

$E_f=W_0+E_{c,\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}\Rightarrow E_{c,\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}=\mathrm{4,44}-\mathrm{2,1}$

$E_{c,\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}=\mathrm{2,34}\text{ eV}=\mathrm{3,74}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Obtenga}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{frenado}}\mathbf{\text{requerido}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{detener}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{fotoelectrones}}\mathbf{\text{emitidos.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El potencial de frenado es la diferencia de potencial cuyo trabajo eléctrico iguala a la energía cinética máxima de los electrones emitidos:

$\mathrm{\mid }{q}_{e^{-}}\mathrm{\mid }{V}_f=E_{c,\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}\Rightarrow V_f=\frac{\mathrm{3,74}\cdot {10}^{-19}}{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}}$

$V_f=\mathrm{2,34}\text{ V}$

Hace falta un potencial de frenado de $\mathrm{2,34}\text{ V}$, numéricamente igual a la energía cinética máxima expresada en electronvoltios.