Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2023

Un objeto de altura $y$ se coloca a una distancia igual a $3f$ del centro de una lente convergente que tiene una distancia focal $f$.

a) Realice un diagrama de rayos para obtener la imagen a escala que se forma del objeto. [1 punto]

b) Justifique analíticamente si la imagen que se obtiene es real o virtual, derecha o invertida y de mayor o menor tamaño que el objeto. [1 punto]

$\textbf{a) Realice un diagrama de rayos para obtener la imagen a escala que se forma del objeto. [1 punto]}$

Se emplea el criterio DIN de signos: la luz viaja de izquierda a derecha, el objeto está a la izquierda de la lente, $s=-3f$, y la distancia focal imagen de la lente convergente es positiva, $f'=f$.

Se trazan desde la punta del objeto los tres rayos principales:

i) El rayo paralelo al eje óptico, que tras refractarse pasa por el foco imagen $F'$.

ii) El rayo que pasa por el centro óptico $O$, que no se desvía.

iii) El rayo que pasa por el foco objeto $F$, que emerge paralelo al eje óptico.

Los tres rayos emergentes se cortan realmente a la derecha de la lente, entre el foco imagen y el doble de la distancia focal, y ahí se forma la imagen.



$\textbf{b) Justifique analíticamente si la imagen que se obtiene es real o virtual, derecha o invertida y de mayor o menor tamaño que el objeto. [1 punto]}$

Se aplica la ecuación fundamental de las lentes delgadas con $s=-3f$:

$\frac{1}{s'}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f'}\Rightarrow \frac{1}{s'}=\frac{1}{f}+\frac{1}{-3f}=\frac{3-1}{3f}=\frac{2}{3f}$

$s'=\frac{3f}{2}=1{,}5\,f$

Y el aumento lateral:

$\beta=\frac{y'}{y}=\frac{s'}{s}=\frac{3f/2}{-3f}=-\frac12$

$y'=-\frac{y}{2}$

Los tres resultados se leen directamente:

i) $s'>0$: la imagen se forma a la derecha de la lente, donde los rayos emergentes se cortan de verdad, así que es real y puede recogerse sobre una pantalla.

ii) $\beta<0$: la imagen está invertida respecto del objeto.

iii) $|\beta|=1/2<1$: la imagen es menor que el objeto, exactamente de la mitad de su altura.

La imagen es real, invertida y de la mitad del tamaño del objeto, y se forma a $1{,}5\,f$ de la lente. Ninguna de las tres conclusiones depende del valor concreto de $f$.