Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Asturias · 2023

La longitud de onda umbral para el efecto fotoeléctrico de un metal es 565 nm.

a) Calcule el trabajo de extracción de los electrones del metal y la energía cinética máxima de los electrones emitidos cuando dicho metal se ilumina con una radiación de 340 nm de longitud de onda. [1 punto]

Si se irradia otro metal distinto con la misma radiación del apartado anterior, se observa que el potencial de frenado de los electrones emitidos es de $1{,}36\ \text{V}$.

b) Calcule el trabajo de extracción para este nuevo metal. [1 punto]

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$; $c = 3{,}0\cdot 10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$; $|q_{e^-}| = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$.

$\textbf{a) Calcule el trabajo de extracción de los electrones del metal y la energía cinética máxima de los electrones emitidos cuando dicho metal se ilumina con una radiación de 340 nm de longitud de onda. [1 punto]}$

La longitud de onda umbral es la del fotón cuya energía coincide exactamente con el trabajo de extracción:

$W_0=h\,f_0=h\frac{c}{\lambda_0}=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot\frac{3{,}0\cdot10^{8}}{565\cdot10^{-9}}$

$W_0=3{,}52\cdot10^{-19}\ \text{J}=2{,}20\ \text{eV}$



La energía del fotón de $340\ \text{nm}$ es:

$E_f=h\frac{c}{\lambda}=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot\frac{3{,}0\cdot10^{8}}{340\cdot10^{-9}}=5{,}85\cdot10^{-19}\ \text{J}$

$E_f=3{,}66\ \text{eV}$

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:

$E_f=W_0+E_{c,\text{máx}}\Rightarrow E_{c,\text{máx}}=3{,}66-2{,}20$

$E_{c,\text{máx}}=1{,}46\ \text{eV}=2{,}33\cdot10^{-19}\ \text{J}$

El trabajo de extracción del metal es $2{,}20\ \text{eV}$ y la energía cinética máxima de los electrones emitidos, $1{,}46\ \text{eV}$.

$\textbf{b) Calcule el trabajo de extracción para este nuevo metal. [1 punto]}$

El potencial de frenado mide directamente la energía cinética máxima de los fotoelectrones: es la diferencia de potencial cuyo trabajo eléctrico los detiene.

$E_{c,\text{máx}}'=|q_{e^-}|\,V_f=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot1{,}36=2{,}18\cdot10^{-19}\ \text{J}$

$E_{c,\text{máx}}'=1{,}36\ \text{eV}$

La radiación es la misma que en el apartado anterior, de modo que la energía del fotón sigue valiendo $3{,}66\ \text{eV}$. Aplicando de nuevo la ecuación de Einstein:

$W_0'=E_f-E_{c,\text{máx}}'=3{,}66-1{,}36$

$W_0'=2{,}30\ \text{eV}=3{,}67\cdot10^{-19}\ \text{J}$

El trabajo de extracción del segundo metal es $2{,}30\ \text{eV}$, algo mayor que el del primero, y por eso los electrones salen de él con menos energía cinética con la misma radiación incidente.