Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2023

Determine las características (real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor), el tamaño y la posición de la imagen formada por una lente divergente de $0{,}10\ \text{m}$ de distancia focal, si se sitúa un objeto de 1 cm de tamaño a una distancia de:

a) 15 cm de la lente. [1 punto]

b) 5 cm de la lente. [1 punto]

Realice en ambos casos el diagrama de rayos correspondiente.

$\textbf{a) 15 cm de la lente. [1 punto]}$

Se emplea el criterio DIN de signos: la luz viaja de izquierda a derecha, la abscisa del objeto es negativa y la distancia focal imagen de una lente divergente es negativa, $f'=-0{,}10\ \text{m}=-10\ \text{cm}$.

Con el objeto a $15\ \text{cm}$ de la lente, $s=-15\ \text{cm}$, la ecuación fundamental de las lentes delgadas da:

$\frac{1}{s'}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f'}\Rightarrow \frac{1}{s'}=\frac{1}{-10}+\frac{1}{-15}=-\frac{1}{6}$

$s'=-6\ \text{cm}$

El aumento lateral es:

$\beta=\frac{y'}{y}=\frac{s'}{s}=\frac{-6}{-15}=0{,}4$

$y'=0{,}4\cdot1=0{,}4\ \text{cm}$



La imagen se forma $6\ \text{cm}$ a la izquierda de la lente, en el mismo lado que el objeto. Como $s'<0$ solo se cortan las prolongaciones de los rayos emergentes, así que la imagen es virtual; el aumento es positivo y menor que la unidad, de modo que es derecha y menor, de $0{,}4\ \text{cm}$.

$\textbf{b) 5 cm de la lente. [1 punto]}$

Ahora $s=-5\ \text{cm}$:

$\frac{1}{s'}=\frac{1}{-10}+\frac{1}{-5}=-\frac{3}{10}$

$s'=-\frac{10}{3}=-3{,}33\ \text{cm}$

$\beta=\frac{s'}{s}=\frac{-3{,}33}{-5}=0{,}67$

$y'=0{,}67\cdot1=0{,}67\ \text{cm}$



La imagen se forma $3{,}33\ \text{cm}$ a la izquierda de la lente y vuelve a ser virtual, derecha y menor, de $0{,}67\ \text{cm}$. Es lo característico de una lente divergente: sea cual sea la posición del objeto real, la imagen es siempre virtual, derecha, menor y está entre el foco imagen y la lente.