Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Asturias · 2023

La sonoridad del timbre del patio de un colegio, medida a una distancia de 10 m desde el mismo, es de 80 dB. Suponiendo que el timbre emite el sonido como un foco puntual, determine:

a) La potencia de emisión del timbre. [0,5 puntos]

b) El nivel de intensidad sonora a una distancia de 100 m. [0,5 puntos]

c) La distancia desde el timbre a partir de la cual deja de ser perceptible su sonido, cuando su sonoridad disminuye por debajo del nivel de ruido de la contaminación acústica ambiental (70 dB). [1 punto]

Dato: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$.

$\textbf{a) La potencia de emisión del timbre. [0,5 puntos]}$










De la definición de nivel de intensidad sonora se despeja la intensidad a $10\ \text{m}$:

$\beta=10\log\frac{I}{I_0}\Rightarrow I=I_0\cdot10^{\beta/10}$

$I=10^{-12}\cdot10^{8}=10^{-4}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$

Como el timbre es un foco puntual, reparte su potencia sobre una esfera de radio $r$.





$I=\frac{P}{4\pi r^2}\Rightarrow P=I\cdot4\pi r^2=10^{-4}\cdot4\pi\cdot10^2$

$P=0{,}126\ \text{W}$

El timbre emite con una potencia de $0{,}126\ \text{W}$.

$\textbf{b) El nivel de intensidad sonora a una distancia de 100 m. [0,5 puntos]}$

La potencia es la misma; lo que cambia es la superficie sobre la que se reparte:

$I'=\frac{P}{4\pi r'^2}=\frac{0{,}126}{4\pi\cdot100^2}=1{,}0\cdot10^{-6}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$

$\beta'=10\log\frac{10^{-6}}{10^{-12}}=10\log10^{6}$

$\beta'=60\ \text{dB}$

Al multiplicar la distancia por diez la intensidad se divide por cien y el nivel sonoro baja $20\ \text{dB}$.

$\textbf{c) La distancia desde el timbre a partir de la cual deja de ser perceptible su sonido, cuando su sonoridad disminuye por debajo del nivel de ruido de la contaminación acústica ambiental (70 dB). [1 punto]}$

Se busca la distancia a la que el nivel sonoro del timbre es de $70\ \text{dB}$, que es el umbral por debajo del cual queda enmascarado por el ruido ambiental:

$I''=I_0\cdot10^{7}=10^{-12}\cdot10^{7}=10^{-5}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$

$I''=\frac{P}{4\pi r''^2}\Rightarrow r''=\sqrt{\frac{P}{4\pi I''}}$

$r''=\sqrt{\frac{0{,}126}{4\pi\cdot10^{-5}}}=\sqrt{1{,}0\cdot10^{3}}$

$r''=31{,}6\ \text{m}$

A partir de $31{,}6\ \text{m}$ del timbre su sonido queda por debajo del ruido ambiental y deja de percibirse.