Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Asturias · 2023

Dos hilos conductores rectilíneos y de longitud indefinida se hallan paralelamente alineados entre sí en el plano $XY$. El primer conductor está dispuesto sobre el eje $OY$ y por el circula una intensidad de corriente eléctrica $I_1 = 2\ \text{A}$ en el sentido positivo del eje. El segundo conductor se encuentra alineado verticalmente con el primero y situado a su derecha, a una distancia horizontal $d = 0{,}4\ \text{m}$.

a) Calcule el valor y sentido de la intensidad de corriente que debe circular por el segundo conductor, para que el campo magnético resultante se anule a una distancia horizontal de $0{,}1\ \text{m}$ hacia la izquierda del primero. [1 punto]

b) Si la intensidad de corriente que circula por el segundo conductor tiene el mismo valor, pero sentido opuesto a la del primero, determine el vector campo magnético resultante en el punto medio situado entre ambos conductores. [1 punto]

Dato: $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule el valor y sentido de la intensidad de corriente que debe circular por el segundo conductor, para que el campo magnético resultante se anule a una distancia horizontal de } \boldsymbol{0{,}1\ \text{m}}\textbf{ hacia la izquierda del primero. [1 punto]}$










El módulo del campo creado por un conductor rectilíneo indefinido viene dado por la ley de Biot-Savart:

$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

El punto está en $x=-0{,}1\ \text{m}$, es decir, a $0{,}1\ \text{m}$ del primer conductor y a $0{,}1+0{,}4=0{,}5\ \text{m}$ del segundo.





Aplicando la regla de la mano derecha al primer conductor, que lleva la corriente en el sentido $+\vec{\jmath}$, el campo que crea a su izquierda es saliente del plano:

$\vec B_1=+\frac{\mu_0 I_1}{2\pi\cdot0{,}1}\,\vec k=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot2}{2\pi\cdot0{,}1}\,\vec k=4\cdot10^{-6}\,\vec k\ \text{T}$

El punto también queda a la izquierda del segundo conductor, así que para que su campo sea entrante y pueda cancelar al anterior, la corriente $I_2$ tiene que circular en sentido contrario, el del eje $Y$ negativo. Imponiendo la igualdad de módulos:

$\frac{\mu_0 I_1}{2\pi\cdot0{,}1}=\frac{\mu_0 I_2}{2\pi\cdot0{,}5}\Rightarrow \frac{2}{0{,}1}=\frac{I_2}{0{,}5}$

$I_2=10\ \text{A}$

Por el segundo conductor debe circular una corriente de $10\ \text{A}$ en el sentido negativo del eje $Y$, contraria a la del primero.

$\textbf{b) Si la intensidad de corriente que circula por el segundo conductor tiene el mismo valor, pero sentido opuesto a la del primero, determine el vector campo magnético resultante en el punto medio situado entre ambos conductores. [1 punto]}$

El punto medio está a $0{,}2\ \text{m}$ de cada conductor, y las dos intensidades valen ahora $2\ \text{A}$:

$B_1=B_2=\frac{\mu_0\cdot2}{2\pi\cdot0{,}2}=2\cdot10^{-6}\ \text{T}$

El punto está a la derecha del primer conductor, cuya corriente va en el sentido $+\vec{\jmath}$, de modo que $\vec B_1$ es entrante. Y está a la izquierda del segundo, cuya corriente va en el sentido $-\vec{\jmath}$, con lo que $\vec B_2$ también es entrante. Al llevar el mismo sentido, los dos campos se suman:

$\vec B=\vec B_1+\vec B_2=-2\cdot10^{-6}\,\vec k-2\cdot10^{-6}\,\vec k$

$\vec B=-4\cdot10^{-6}\,\vec k\ \text{T}$

El campo resultante en el punto medio tiene módulo $4\ \mu\text{T}$ y es perpendicular al plano de los conductores, entrante en él. Es el resultado esperable: con corrientes antiparalelas los campos se refuerzan entre los hilos, y con corrientes paralelas se restan.