Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2024

Un objeto de 1 cm de altura se halla a cierta distancia de una lente convergente de 10 cm de distancia focal. Calcule el tamaño de la imagen formada y justifique gráficamente mediante el trazado de rayos correspondiente, identificando los elementos principales de la lente y el objeto, las características de la imagen, real o virtual, derecha o invertida, en los siguientes casos:

a) el objeto se encuentra a 12 cm de la lente convergente. [1 punto]

b) la imagen se forma 2 cm a la izquierda de la lente convergente. [1 punto]

$\textbf{a) el objeto se encuentra a 12 cm de la lente convergente. [1 punto]}$

Se emplea el criterio DIN de signos: la luz va de izquierda a derecha, la abscisa del objeto es negativa y la distancia focal imagen de la lente convergente es positiva, $f'=10\ \text{cm}$.

Con el objeto a $12\ \text{cm}$ delante de la lente, $s=-12\ \text{cm}$, la ecuación fundamental de las lentes delgadas da:

$\frac{1}{s'}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f'}\Rightarrow \frac{1}{s'}=\frac{1}{10}+\frac{1}{-12}=\frac{6-5}{60}=\frac{1}{60}$

$s'=60\ \text{cm}$

El aumento lateral es el cociente de las abscisas:

$\beta=\frac{y'}{y}=\frac{s'}{s}=\frac{60}{-12}=-5$

$y'=\beta\,y=-5\cdot1=-5\ \text{cm}$



La imagen se forma $60\ \text{cm}$ a la derecha de la lente. Como $s'>0$, los rayos emergentes se cortan realmente y la imagen es real; el aumento es negativo, luego está invertida, y su tamaño, $5\ \text{cm}$, es cinco veces el del objeto. Es lo que corresponde a un objeto situado entre el foco y el doble de la distancia focal.

$\textbf{b) la imagen se forma 2 cm a la izquierda de la lente convergente. [1 punto]}$

Que la imagen se forme a la izquierda de la lente significa que su abscisa es negativa, $s'=-2\ \text{cm}$. Se despeja ahora la posición del objeto:

$\frac{1}{s}=\frac{1}{s'}-\frac{1}{f'}=\frac{1}{-2}-\frac{1}{10}=-\frac{6}{10}$

$s=-\frac{10}{6}=-1{,}67\ \text{cm}$

$\beta=\frac{s'}{s}=\frac{-2}{-1{,}67}=1{,}2$

$y'=1{,}2\cdot1=1{,}2\ \text{cm}$



El objeto está ahora a $1{,}67\ \text{cm}$ de la lente, es decir, entre el foco objeto y la lente. Los rayos emergentes divergen y solo se cortan sus prolongaciones, de manera que la imagen es virtual, derecha y ligeramente mayor que el objeto, de $1{,}2\ \text{cm}$: la lente funciona como una lupa.