Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Asturias · 2024

Una bocina emite ondas sonoras con tal potencia que el nivel de intensidad sonora medido a una distancia $d$ es de 80 dB. Si la sonoridad de la bocina percibida a una distancia 20 m superior a la anterior disminuye a 64 dB, calcule:

a) la distancia $d$ a la que se encuentra el primer receptor respecto de la bocina. [1,5 puntos]

b) la potencia con la que emite la bocina. [0,5 puntos]

Dato: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$.

$\textbf{a) la distancia } \boldsymbol{d}\textbf{ a la que se encuentra el primer receptor respecto de la bocina. [1,5 puntos]}$










De la definición de nivel de intensidad sonora se obtiene la intensidad en cada uno de los dos puntos:

$\beta=10\log\frac{I}{I_0}\Rightarrow I=I_0\cdot10^{\beta/10}$

$I_1=10^{-12}\cdot10^{8}=10^{-4}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$

$I_2=10^{-12}\cdot10^{6{,}4}=2{,}51\cdot10^{-6}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$





La bocina se comporta como un foco puntual, de modo que la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia:

$I=\frac{P}{4\pi r^2}\Rightarrow \frac{I_1}{I_2}=\frac{(d+20)^2}{d^2}$

$\frac{10^{-4}}{2{,}51\cdot10^{-6}}=39{,}8\Rightarrow \frac{d+20}{d}=\sqrt{39{,}8}=6{,}31$

$d+20=6{,}31\,d\Rightarrow 20=5{,}31\,d$

$d=3{,}77\ \text{m}$

El primer receptor está a $3{,}77\ \text{m}$ de la bocina.

$\textbf{b) la potencia con la que emite la bocina. [0,5 puntos]}$

Conocidas la intensidad y la distancia del primer punto, se despeja la potencia de la relación anterior:

$P=I_1\cdot4\pi d^2=10^{-4}\cdot4\pi\cdot(3{,}77)^2$

$P=1{,}78\cdot10^{-2}\ \text{W}$

La bocina emite con una potencia de $1{,}78\cdot10^{-2}\ \text{W}$, es decir, unos $18\ \text{mW}$.