Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Asturias · 2024

El trabajo de extracción para el cobre es de $4{,}7\ \text{eV}$.

a) Calcule la frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico de este metal. [1 punto]

b) Determine el potencial de frenado de los electrones emitidos por el metal cuando se irradia una muestra de cobre con una radiación de 190 nm de longitud de onda. [1 punto]

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$; $c = 3{,}0\cdot 10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$; $|q_{e^-}| = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$.

$\textbf{a) Calcule la frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico de este metal. [1 punto]}$

El trabajo de extracción es la energía mínima necesaria para arrancar un electrón del metal, y la frecuencia umbral es la del fotón que aporta exactamente esa energía:

$W_0=h\,f_0\Rightarrow f_0=\frac{W_0}{h}$



Se expresa antes el trabajo de extracción en unidades del Sistema Internacional:

$W_0=4{,}7\ \text{eV}\cdot\frac{1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{J}}{1\ \text{eV}}=7{,}52\cdot10^{-19}\ \text{J}$

$f_0=\frac{7{,}52\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}=1{,}13\cdot10^{15}\ \text{Hz}$

La frecuencia umbral del cobre es $1{,}13\cdot10^{15}\ \text{Hz}$, ya en el ultravioleta: con luz visible no se produce efecto fotoeléctrico en este metal.

$\textbf{b) Determine el potencial de frenado de los electrones emitidos por el metal cuando se irradia una muestra de cobre con una radiación de 190 nm de longitud de onda. [1 punto]}$

La energía del fotón incidente es:

$E_f=h\,f=h\frac{c}{\lambda}=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot\frac{3{,}0\cdot10^{8}}{190\cdot10^{-9}}$

$E_f=1{,}05\cdot10^{-18}\ \text{J}=6{,}54\ \text{eV}$

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía del fotón se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética del electrón emitido:

$E_f=W_0+E_{c,\text{máx}}$

$E_{c,\text{máx}}=6{,}54-4{,}7=1{,}84\ \text{eV}=2{,}95\cdot10^{-19}\ \text{J}$

El potencial de frenado es la diferencia de potencial que hay que aplicar para detener a los electrones más energéticos, es decir, aquel cuyo trabajo eléctrico iguala a la energía cinética máxima:

$|q_{e^-}|\,V_f=E_{c,\text{máx}}\Rightarrow V_f=\frac{2{,}95\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}$

$V_f=1{,}84\ \text{V}$

El potencial de frenado es de $1{,}84\ \text{V}$, numéricamente igual a la energía cinética máxima expresada en electronvoltios.