Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2024

Un sistema óptico consta de una lente delgada convergente cuya distancia focal es de $0{,}4\ \text{m}$.

a) Determine la distancia a la que debe colocarse un objeto delante de la lente convergente para que se forme una imagen virtual, derecha y con un tamaño el doble del objeto, que tiene 5 cm de altura. [1 punto]

b) Realice la representación gráfica del trazado de rayos correspondiente, identificando los elementos principales de la lente, el objeto y la imagen formada, así como las posiciones de estos. [1 punto]

$\textbf{a) Determine la distancia a la que debe colocarse un objeto delante de la lente convergente para que se forme una imagen virtual, derecha y con un tamaño el doble del objeto, que tiene 5 cm de altura. [1 punto]}$

Se emplea el criterio DIN de signos: la luz viaja de izquierda a derecha, la abscisa del objeto $s$ es negativa y la distancia focal imagen de una lente convergente es positiva, $f'=0{,}4\ \text{m}$.

Que la imagen sea virtual y derecha, con el doble de tamaño, significa que el aumento lateral es positivo y vale 2:

$\beta=\frac{y'}{y}=\frac{s'}{s}=+2\Rightarrow s'=2s$

Se lleva esta relación a la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

$\frac{1}{s'}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f'}$

$\frac{1}{2s}-\frac{1}{s}=\frac{1}{0{,}4}\Rightarrow -\frac{1}{2s}=2{,}5$

$s=-0{,}2\ \text{m}$

$s'=2s=-0{,}4\ \text{m}$

El objeto debe colocarse a $0{,}2\ \text{m}$ delante de la lente, es decir, entre el foco objeto y la lente, que es la única posición en la que una lente convergente forma imagen virtual. La imagen se forma $0{,}4\ \text{m}$ a la izquierda de la lente, en el mismo lado que el objeto, y su tamaño es:

$y'=\beta\,y=2\cdot5=10\ \text{cm}$

$\textbf{b) Realice la representación gráfica del trazado de rayos correspondiente, identificando los elementos principales de la lente, el objeto y la imagen formada, así como las posiciones de estos. [1 punto]}$

Se trazan desde la punta del objeto los tres rayos principales:

i) El rayo paralelo al eje óptico, que tras refractarse pasa por el foco imagen $F'$.

ii) El rayo que pasa por el centro óptico $O$, que no se desvía.

iii) El rayo que se dirige al foco objeto $F$, que emerge paralelo al eje óptico.

Los rayos emergentes son divergentes y no llegan a cortarse: quien se corta son sus prolongaciones hacia atrás, dibujadas a trazos. Por eso la imagen es virtual, se forma en el mismo lado que el objeto y no puede recogerse sobre una pantalla.



La imagen obtenida es virtual, derecha y de doble tamaño que el objeto, tal y como pedía el apartado anterior: $s'=-0{,}4\ \text{m}$ e $y'=10\ \text{cm}$.