Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2020

En una población de 3510 habitantes, se conoce el número, por franjas de edades, de los que colaboran con alguna ONG. Los datos completos aparecen en la siguiente tabla:

	18-35 años	36-55 años	Mayores de 55 años	Total Colabora con alguna ONG	537	759	463	1759 No colabora con ninguna ONG	115	1034	602	1751 Total	652	1793	1065	3510

Elegido un habitante al azar: [2,5 puntos]

a) Calcule la probabilidad de que su edad esté comprendida entre los 18 y 35 años. [1,25 puntos]

b) Si sabemos que no colabora con ninguna ONG, ¿cuál es la probabilidad de que su edad esté comprendida entre los 36 y 55 años? [1,25 puntos]

$\textbf{a) Calcule la probabilidad de que su edad esté comprendida entre los 18 y 35 años. [1,25 puntos]}$

La tabla del enunciado es una tabla de contingencia con los 3510 habitantes repartidos por edad y por colaboración con una ONG, así que todas las probabilidades se obtienen por la regla de Laplace, dividiendo el recuento correspondiente entre el total.

El total de la columna de 18 a 35 años es 652.

$P(18\text{-}35)=\dfrac{652}{3510}=\dfrac{326}{1755}\approx0{,}1858$

La probabilidad pedida es $\dfrac{326}{1755}\approx0{,}1858$, es decir, un 18,58 %.

$\textbf{b) Si sabemos que no colabora con ninguna ONG, ¿cuál es la probabilidad de que su edad esté comprendida entre los 36 y 55 años? [1,25 puntos]}$

Es una probabilidad condicionada: el espacio muestral se reduce a los 1751 habitantes que no colaboran, y de ellos 1034 tienen entre 36 y 55 años.

$P(36\text{-}55/\text{no colabora})=\dfrac{P(36\text{-}55\cap\text{no colabora})}{P(\text{no colabora})}=\dfrac{\dfrac{1034}{3510}}{\dfrac{1751}{3510}}$

$P(36\text{-}55/\text{no colabora})=\dfrac{1034}{1751}\approx0{,}5905$

Entre quienes no colaboran con ninguna ONG, la probabilidad de tener entre 36 y 55 años es $\dfrac{1034}{1751}\approx0{,}5905$, es decir, un 59,05 %.