Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2021

Se realiza una encuesta a un grupo de 2000 personas de diferentes edades para conocer sus hábitos de compra por Internet en el último mes. Los datos completos aparecen en la siguiente tabla:

	18-40 años	41-60 años	Mayores de 60 años	Total Ha realizado alguna compra por Internet	468	325	250	1043 No ha comprado ningún producto por Internet	257	207	493	957 Total	725	532	743	2000

Elegida una de las personas del grupo al azar: [2,5 puntos]

a) Calcule la probabilidad de que sea mayor de 60 años y haya realizado alguna compra por Internet en el último mes. [0,75 puntos]

b) Calcule la probabilidad de que su edad esté comprendida entre los 41 y 60 años. [0,75 puntos]

c) Si sabemos que ha realizado alguna compra por Internet en el último mes, ¿cuál es la probabilidad de que su edad esté comprendida entre los 18 y 40 años? [1 punto]

$\textbf{a) Calcule la probabilidad de que sea mayor de 60 años y haya realizado alguna compra por Internet en el último mes. [0,75 puntos]}$

La tabla del enunciado es una tabla de contingencia con los 2000 encuestados repartidos por edad y por hábito de compra, así que todas las probabilidades se obtienen por la regla de Laplace, dividiendo el recuento correspondiente entre el total.

La casilla que cruza «mayores de 60 años» con «ha realizado alguna compra» contiene 250 personas.

$P(\text{mayor de }60\cap\text{compra})=\dfrac{250}{2000}=\dfrac{1}{8}=0{,}125$

La probabilidad pedida es $0{,}125$, es decir, un 12,5 %.

$\textbf{b) Calcule la probabilidad de que su edad esté comprendida entre los 41 y 60 años. [0,75 puntos]}$

Ahora interesa el total de la columna de 41 a 60 años, que es 532.

$P(41\text{-}60)=\dfrac{532}{2000}=\dfrac{133}{500}=0{,}266$

La probabilidad pedida es $0{,}266$, es decir, un 26,6 %.

$\textbf{c) Si sabemos que ha realizado alguna compra por Internet en el último mes, ¿cuál es la probabilidad de que su edad esté comprendida entre los 18 y 40 años? [1 punto]}$

Es una probabilidad condicionada: el espacio muestral se reduce a las 1043 personas que han comprado por Internet, y de ellas 468 tienen entre 18 y 40 años.

$P(18\text{-}40/\text{compra})=\dfrac{P(18\text{-}40\cap\text{compra})}{P(\text{compra})}=\dfrac{\dfrac{468}{2000}}{\dfrac{1043}{2000}}$

$P(18\text{-}40/\text{compra})=\dfrac{468}{1043}\approx0{,}4487$

Entre quienes han comprado por Internet, la probabilidad de tener entre 18 y 40 años es $\dfrac{468}{1043}\approx0{,}4487$, es decir, un 44,87 %.