Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se dispone de 100 mL de una disolución 0,01 M de ácido hipocloroso $(\text{HClO})$. [2 puntos]

a) Calcule el grado de disociación de dicho ácido. [0,75 puntos]

b) Calcule el pH de la disolución. [0,50 puntos]

c) Razone si la disolución de una sal procedente de dicho ácido $(\text{KClO})$ tendrá carácter ácido, básico o neutro. [0,75 puntos]

Dato: $K_a(\text{HClO}) = 3\times 10^{-8}$.

$\textbf{a) Calcule el grado de disociación de dicho ácido. [0,75 puntos]}$

El ácido hipocloroso es un ácido débil monoprótico, así que se disocia solo parcialmente y hay que plantear su equilibrio. Llamando $x$ a la concentración que se disocia:

$\mathrm{HClO} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{ClO^-}$

$$	$\mathrm{HClO}$	$\mathrm{H^+}$	$\mathrm{ClO^-}$ Inicial (mol/L)	0,01	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$0{,}01-x$	$x$	$x$

$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{ClO^-}]}{[\mathrm{HClO}]} = \frac{x^2}{0{,}01 - x} = 3\cdot 10^{-8}$

Como $K_a$ es seis órdenes de magnitud menor que la concentración inicial, se puede despreciar $x$ frente a 0,01 sin error apreciable:

$x = \sqrt{K_a \cdot c} = \sqrt{3\cdot 10^{-8} \cdot 0{,}01} = \sqrt{3\cdot 10^{-10}}$

$x = [\mathrm{H^+}] = 1{,}73\cdot 10^{-5} \text{ mol/L}$

El grado de disociación es la fracción del ácido inicial que se ha disociado:

$\alpha = \frac{x}{c} = \frac{1{,}73\cdot 10^{-5}}{0{,}01} = 1{,}73\cdot 10^{-3}$

Es decir, solo se disocia un 0,173 % del ácido, lo que confirma que la aproximación estaba justificada. Los 100 mL del enunciado no intervienen: el grado de disociación depende de la concentración, no del volumen que se tenga.

$\textbf{b) Calcule el pH de la disolución. [0,50 puntos]}$

Con la concentración de protones ya calculada:

$\mathrm{pH} = -\log [\mathrm{H^+}] = -\log (1{,}73\cdot 10^{-5})$

$\mathrm{pH} = 4{,}76$

Un valor muy alejado del que daría un ácido fuerte de la misma concentración, que sería $\mathrm{pH} = 2$. La diferencia mide justamente lo débil que es el ácido hipocloroso.

$\textbf{c) Razone si la disolución de una sal procedente de dicho ácido (KClO) tendrá carácter ácido, básico o neutro. [0,75 puntos]}$

Será $\textbf{básica}$.

El hipoclorito de potasio procede de un ácido débil, el $\mathrm{HClO}$, y de una base fuerte, el $\mathrm{KOH}$. Al disolverse se disocia por completo:

$\mathrm{KClO} \rightarrow \mathrm{K^+} + \mathrm{ClO^-}$

El catión $\mathrm{K^+}$ procede de una base fuerte y no se hidroliza: es un ion espectador. El anión $\mathrm{ClO^-}$, en cambio, es la base conjugada de un ácido débil, y por eso sí capta protones al agua:

$\mathrm{ClO^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HClO} + \mathrm{OH^-}$

$K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{10^{-14}}{3\cdot 10^{-8}} = 3{,}3\cdot 10^{-7}$

Esa hidrólisis genera iones $\mathrm{OH^-}$ y hace que el pH suba por encima de 7. La regla general es que cuanto más débil es el ácido, más fuerte es su base conjugada: aquí $K_b$ resulta mayor que $K_a$, de modo que el hipoclorito es mejor base que ácido es el hipocloroso. Es lo que explica el carácter básico de la lejía.