Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2026

El aluminio se caracteriza por ser un agente reductor muy potente debido a su elevada afinidad por el oxígeno. Esta propiedad le permite intervenir eficazmente en procesos de reducción de óxidos metálicos, liberando al metal correspondiente. Un ejemplo de ello es la reducción del óxido de hierro (III) a hierro metálico, según la siguiente reacción: [2 puntos]

$\text{Fe}_2\text{O}_3\,(s) + 2\,\text{Al}\,(s) \rightarrow \text{Al}_2\text{O}_3\,(s) + 2\,\text{Fe}\,(s)$

a) Calcule el calor desprendido en la reducción de 200 g de $\text{Fe}_2\text{O}_3$ a 298 K. [1 punto]

b) Calcule la variación de energía libre de Gibbs a 298 K. ¿Es espontánea la reacción a esa temperatura? Razone la respuesta. [1 punto]

Datos: $\Delta H_f^{o}\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})$: $\text{Fe}_2\text{O}_3\,(s) = -821{,}37$; $\text{Al}_2\text{O}_3\,(s) = -1668{,}24$. $S^{0}\ (\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1})$: $\text{Fe}_2\text{O}_3\,(s) = 90$; $\text{Al}_2\text{O}_3\,(s) = 51$; $\text{Al}\,(s) = 28{,}3$; $\text{Fe}\,(s) = 27{,}2$. Masas atómicas: $\text{Fe} = 55{,}85$; $\text{Al} = 26{,}98$; $\text{O} = 16$.

$\textbf{a) Calcule el calor desprendido en la reducción de 200 g de Fe₂O₃ a 298 K. [1 punto]}$

Se calcula primero la entalpía de la reacción por la ley de Hess, y después se escala a la cantidad que dice el enunciado. El aluminio y el hierro son elementos en su estado estándar, así que su entalpía de formación es cero:

$\Delta H^{o}_r = \Delta H^{o}_f(\mathrm{Al_2O_3}) - \Delta H^{o}_f(\mathrm{Fe_2O_3})$

$\Delta H^{o}_r = -1668{,}24 - (-821{,}37) = -846{,}87 \text{ kJ/mol}$

El signo negativo confirma lo que dice el enunciado: es la reacción de la termita, muy exotérmica, y por eso funde el hierro que produce.

Ahora los moles de óxido de hierro(III). Su masa molar es:

$M(\mathrm{Fe_2O_3}) = 2\cdot 55{,}85 + 3\cdot 16 = 159{,}70 \text{ g/mol}$

$n = \frac{200}{159{,}70} = 1{,}2524 \text{ mol}$

Como la ecuación está ajustada para un mol de $\mathrm{Fe_2O_3}$, el calor sale de multiplicar directamente:

$Q = n \cdot \Delta H^{o}_r = 1{,}2524 \cdot (-846{,}87) = -1060{,}6 \text{ kJ}$

Se desprenden unos 1060,6 kJ al reducir los 200 g de óxido de hierro(III).

$\textbf{b) Calcule la variación de energía libre de Gibbs a 298 K. ¿Es espontánea la reacción a esa temperatura? Razone la respuesta. [1 punto]}$

Hace falta antes la variación de entropía, que se obtiene igual que la entalpía pero con las entropías absolutas, que no son nulas para los elementos:

$\Delta S^{o} = [S^{o}(\mathrm{Al_2O_3}) + 2\,S^{o}(\mathrm{Fe})] - [S^{o}(\mathrm{Fe_2O_3}) + 2\,S^{o}(\mathrm{Al})]$

$\Delta S^{o} = (51 + 2\cdot 27{,}2) - (90 + 2\cdot 28{,}3) = 105{,}4 - 146{,}6$

$\Delta S^{o} = -41{,}2\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} = -0{,}0412\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$

Sale negativa, algo esperable porque todas las especies son sólidas y el desorden apenas cambia. Con la ecuación de Gibbs, cuidando de poner la entropía en kJ:

$\Delta G^{o} = \Delta H^{o} - T\,\Delta S^{o} = -846{,}87 - 298 \cdot (-0{,}0412)$

$\Delta G^{o} = -846{,}87 + 12{,}28 = -834{,}59 \text{ kJ/mol}$

Como $\Delta G^{o} < 0$, la reacción $\textbf{sí es espontánea}$ a 298 K.

Merece la pena ver de dónde viene esa espontaneidad. El término entrópico juega en contra, pero es minúsculo (12 kJ) frente al entálpico (847 kJ), así que manda la entalpía. Igualando $\Delta G^{o} = 0$ se ve hasta dónde:

$T = \frac{\Delta H^{o}}{\Delta S^{o}} = \frac{-846{,}87}{-0{,}0412} \approx 2{,}1\cdot 10^{4} \text{ K}$

Una temperatura inalcanzable, de modo que en la práctica la reacción es espontánea siempre. Espontánea no quiere decir rápida: la mezcla de termita es estable a temperatura ambiente y hay que iniciarla, porque su energía de activación es muy alta.