Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cantabria · 2025

Los productos de solubilidad del cloruro de plata $(\text{AgCl})$ y del fosfato de plata $(\text{Ag}_3\text{PO}_4)$ son respectivamente $1{,}6\times 10^{-10}$ y $1{,}8\times 10^{-18}$. Indique razonadamente: [2 puntos]

a) ¿Qué sal será más soluble en agua? [1 punto]

b) ¿Cómo se modificará la solubilidad, si se las disuelve en una disolución de nitrato de plata $(\text{AgNO}_3)$? [1 punto]

$\textbf{a) ¿Qué sal será más soluble en agua? [1 punto]}$

Comparar los productos de solubilidad directamente sería un error, porque las dos sales tienen estequiometrías distintas y $K_{ps}$ se calcula elevando cada concentración a su coeficiente. Hay que traducir cada constante a solubilidad, llamando $s$ a los moles por litro que se disuelven.

$\textbf{Cloruro de plata}$, del tipo 1:1:

$\mathrm{AgCl}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Ag^+}(ac) + \mathrm{Cl^-}(ac)$

$K_{ps} = [\mathrm{Ag^+}][\mathrm{Cl^-}] = s \cdot s = s^2$

$s = \sqrt{1{,}6\cdot 10^{-10}} = 1{,}26\cdot 10^{-5} \text{ mol/L}$

$\textbf{Fosfato de plata}$, del tipo 3:1. Al disolverse un mol de sal aparecen tres de plata:

$\mathrm{Ag_3PO_4}(s) \rightleftharpoons 3\,\mathrm{Ag^+}(ac) + \mathrm{PO_4^{3-}}(ac)$

$K_{ps} = [\mathrm{Ag^+}]^3[\mathrm{PO_4^{3-}}] = (3s)^3 \cdot s = 27\,s^4$

$s = \sqrt[4]{\frac{1{,}8\cdot 10^{-18}}{27}} = \sqrt[4]{6{,}67\cdot 10^{-20}}$

$s = 1{,}61\cdot 10^{-5} \text{ mol/L}$

Comprobación: $27 \cdot (1{,}61\cdot 10^{-5})^4 = 1{,}8\cdot 10^{-18}$, que es el dato del enunciado.

El $\textbf{fosfato de plata es más soluble}$, aunque su producto de solubilidad sea ocho órdenes de magnitud menor. Esa es justamente la lección del apartado: los $K_{ps}$ solo se pueden comparar entre sí cuando las sales tienen la misma estequiometría; en cuanto no la tienen, hay que calcular la solubilidad.

$\textbf{b) ¿Cómo se modificará la solubilidad, si se las disuelve en una disolución de nitrato de plata (AgNO₃)? [1 punto]}$

La solubilidad de las dos $\textbf{disminuirá}$, por efecto del ion común.

El nitrato de plata es una sal soluble y se disocia por completo, aportando iones $\mathrm{Ag^+}$ a la disolución:

$\mathrm{AgNO_3} \rightarrow \mathrm{Ag^+} + \mathrm{NO_3^-}$

Ese catión es producto de los dos equilibrios de solubilidad, de modo que, según el principio de Le Chatelier, al aumentar su concentración los equilibrios se desplazan hacia la izquierda, es decir, hacia el sólido sin disolver. Parte de la sal precipita.

Se ve igual de bien despejando la solubilidad de cada expresión, teniendo en cuenta que $K_{ps}$ no cambia, porque solo depende de la temperatura:

$s(\mathrm{AgCl}) = [\mathrm{Cl^-}] = \frac{K_{ps}}{[\mathrm{Ag^+}]}$

$s(\mathrm{Ag_3PO_4}) = [\mathrm{PO_4^{3-}}] = \frac{K_{ps}}{[\mathrm{Ag^+}]^3}$

En ambos casos, al crecer el denominador la solubilidad cae. Y cae mucho más deprisa en el fosfato, porque la concentración de plata aparece elevada al cubo: bastaría una $[\mathrm{Ag^+}]$ de 0,01 mol/L para que su solubilidad se redujera a $1{,}8\cdot 10^{-12}$ mol/L, frente a los $1{,}6\cdot 10^{-8}$ mol/L del cloruro. El orden del apartado anterior se invierte.