Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cantabria · 2020

Se desea preparar 1 L de disolución saturada de carbonato de calcio $(\text{CaCO}_3)$. Calcule:

a) La solubilidad de la sal. [1 punto]

b) Si a un litro de agua se le añaden $7{,}3\cdot 10^{-7}$ moles de $\text{CaCO}_3$, considerando que no existe variación de volumen, razone si se obtendrá una disolución saturada de carbonato de calcio. [1 punto]

Datos: $K_{ps}\,(\text{CaCO}_3) = 4{,}8\cdot 10^{-9}$; masas atómicas: $\text{O} = 16$; $\text{C} = 12$; $\text{Ca} = 40$.

$\textbf{a) La solubilidad de la sal. [1 punto]}$

El carbonato de calcio es una sal de tipo 1:1, así que por cada mol que se disuelve aparece un mol de cada ion:

$\mathrm{CaCO_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ca^{2+}(ac)} + \mathrm{CO_3^{2-}(ac)}$

$[\mathrm{Ca^{2+}}] = [\mathrm{CO_3^{2-}}] = s$

$K_{ps} = s^2 \quad \Rightarrow \quad s = \sqrt{4{,}8 \cdot 10^{-9}}$

$s = 6{,}93 \cdot 10^{-5} \text{ mol/L}$

Con $M(\mathrm{CaCO_3}) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100$ g/mol, en gramos por litro:

$s = 6{,}93 \cdot 10^{-5} \cdot 100 = 6{,}93 \cdot 10^{-3} \text{ g/L}$

Es decir, en un litro apenas se disuelven 6,9 mg: de ahí que la caliza y el mármol sean prácticamente insolubles en agua.

$\textbf{b) Si a un litro de agua se le añaden 7,3×10⁻⁷ moles de CaCO₃, considerando que no existe variación de volumen, razone si se obtendrá una disolución saturada de carbonato de calcio. [1 punto]}$

$\textbf{No}$: la disolución quedará $\textbf{insaturada}$ y todo el sólido se disolverá.

La forma más directa de verlo es comparar la cantidad añadida con la solubilidad recién calculada:

$7{,}3 \cdot 10^{-7} \text{ mol/L} \ \ll \ s = 6{,}93 \cdot 10^{-5} \text{ mol/L}$

Se añade unas cien veces menos de lo que el agua es capaz de disolver, así que no queda nada de sólido y no llega a establecerse el equilibrio de solubilidad.

El criterio general es comparar el cociente de reacción con el producto de solubilidad. Si todo se disolviera, las concentraciones serían:

$[\mathrm{Ca^{2+}}] = [\mathrm{CO_3^{2-}}] = 7{,}3 \cdot 10^{-7} \text{ mol/L}$

$Q = (7{,}3 \cdot 10^{-7})^2 = 5{,}33 \cdot 10^{-13}$

$Q = 5{,}33 \cdot 10^{-13} \ < \ K_{ps} = 4{,}8 \cdot 10^{-9}$

Como $Q < K_{ps}$, no hay precipitación: la disolución admitiría todavía mucho más soluto. Para saturarla harían falta $6{,}93 \cdot 10^{-5}$ mol, casi cien veces más, y además un exceso de sólido sin disolver en el fondo.