Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2020

En un matraz de 5 L se introduce una mezcla de 0,92 moles de $\text{N}_2$ y 0,51 moles de $\text{O}_2$. Se calienta la mezcla hasta 2200 K, estableciéndose el equilibrio:

$\text{N}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}(g)$

Teniendo en cuenta que en estas condiciones reacciona el 1,09 % del nitrógeno inicial, calcule:

a) La concentración de todos los compuestos en el equilibrio a 2200 K. [1 punto]

b) El valor de las constantes de equilibrio $K_c$ y $K_p$ a esa temperatura. [1 punto]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) La concentración de todos los compuestos en el equilibrio a 2200 K. [1 punto]}$

El dato de partida es el porcentaje de nitrógeno que reacciona, así que lo primero es traducirlo a moles:

$x = 0{,}0109 \cdot 0{,}92 = 1{,}003 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$

Con la estequiometría de la reacción, por cada mol de $\mathrm{N_2}$ que reacciona desaparece uno de $\mathrm{O_2}$ y aparecen dos de NO:

$$	$\mathrm{N_2}$	$\mathrm{O_2}$	$\mathrm{NO}$ Inicial (mol)	0,92	0,51	0 Cambio (mol)	$-x$	$-x$	$+2x$ Equilibrio (mol)	0,9100	0,5000	0,02006

Dividiendo por el volumen del matraz, 5 L:

$[\mathrm{N_2}] = \frac{0{,}9100}{5} = 0{,}1820 \text{ mol/L}$

$[\mathrm{O_2}] = \frac{0{,}5000}{5} = 0{,}1000 \text{ mol/L}$

$[\mathrm{NO}] = \frac{0{,}02006}{5} = 4{,}011 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

$\textbf{b) El valor de las constantes de equilibrio Kc y Kp a esa temperatura. [1 punto]}$

$K_c = \frac{[\mathrm{NO}]^2}{[\mathrm{N_2}][\mathrm{O_2}]} = \frac{(4{,}011 \cdot 10^{-3})^2}{0{,}1820 \cdot 0{,}1000} = \frac{1{,}609 \cdot 10^{-5}}{1{,}820 \cdot 10^{-2}}$

$K_c = 8{,}84 \cdot 10^{-4}$

Para $K_p$ se usa la relación entre ambas constantes, con $\Delta n$ igual a la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = 2 - (1 + 1) = 0$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = K_c\,(R\,T)^0 = K_c$

$K_p = 8{,}84 \cdot 10^{-4}$

Al ser el exponente cero, las dos constantes coinciden y ni siquiera hace falta la temperatura. Que $K_c$ sea tan pequeña indica que el equilibrio está muy desplazado hacia los reactivos: incluso a 2200 K solo reacciona el 1 % del nitrógeno. Por eso la formación de óxido de nitrógeno en los motores requiere las temperaturas altísimas de la cámara de combustión.