Ejercicio resuelto de Valoraciones ácido-base · Química · 2020

Se preparan dos disoluciones, una con 1,61 g de ácido metanoico, HCOOH, en agua hasta un volumen de 100 mL y otra de HCl de igual volumen y concentración. Calcule:

a) El grado de disociación del ácido metanoico. [0,5 puntos]

b) El pH de las dos disoluciones. [0,5 puntos]

c) Los gramos de NaOH que añadidos sobre la disolución de HCl son necesarios para alcanzar el punto de equivalencia, en una neutralización ácido-base. Considere que no existe variación de volumen. [0,5 puntos]

d) Los gramos de NaOH que añadidos sobre la disolución de HCl proporcionen un pH de 1. Considere que no existe variación de volumen. [0,5 puntos]

Datos: $K_a$ (ácido metanoico) $= 1{,}8\cdot 10^{-4}$; masas atómicas: $\text{C} = 12$; $\text{O} = 16$; $\text{H} = 1$; $\text{Na} = 23$.

Las dos disoluciones tienen el mismo volumen y la misma concentración, así que conviene calcularla primero. Con $M(\mathrm{HCOOH}) = 12 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 46$ g/mol:

$n = \frac{1{,}61}{46} = 0{,}035 \text{ mol} \qquad c = \frac{0{,}035}{0{,}100} = 0{,}35 \text{ mol/L}$

$\textbf{a) El grado de disociación del ácido metanoico. [0,5 puntos]}$

El metanoico es un ácido débil, así que solo una fracción de sus moléculas cede el protón:

$\mathrm{HCOOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HCOO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{HCOOH}$	$\mathrm{HCOO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	0,35	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$0{,}35-x$	$x$	$x$

$K_a = \frac{x^2}{0{,}35-x} = 1{,}8 \cdot 10^{-4}$

$x^2 + 1{,}8 \cdot 10^{-4}\,x - 6{,}3 \cdot 10^{-5} = 0$

$x = \frac{-1{,}8 \cdot 10^{-4} + \sqrt{3{,}24 \cdot 10^{-8} + 2{,}52 \cdot 10^{-4}}}{2} = 7{,}85 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

$\alpha = \frac{x}{c} = \frac{7{,}85 \cdot 10^{-3}}{0{,}35} = 2{,}24 \cdot 10^{-2}$

$\alpha = 2{,}24\ \%$

$\textbf{b) El pH de las dos disoluciones. [0,5 puntos]}$

Para el $\textbf{ácido metanoico}$, con la concentración de protones recién calculada:

$\mathrm{pH} = -\log(7{,}85 \cdot 10^{-3}) = 2{,}11$

Para el $\textbf{ácido clorhídrico}$, que es fuerte y está totalmente disociado, la concentración de protones coincide con la del ácido:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 0{,}35 \text{ mol/L} \quad \Rightarrow \quad \mathrm{pH} = -\log(0{,}35) = 0{,}46$

La comparación es el sentido del apartado: a igual concentración, el ácido fuerte tiene un pH más de una unidad y media menor, es decir, unas 45 veces más protones en disolución.

$\textbf{c) Los gramos de NaOH que añadidos sobre la disolución de HCl son necesarios para alcanzar el punto de equivalencia, en una neutralización ácido-base. Considere que no existe variación de volumen. [0,5 puntos]}$

En el punto de equivalencia se han añadido tantos moles de base como había de ácido, y la reacción es mol a mol:

$\mathrm{HCl} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{NaCl} + \mathrm{H_2O}$

$n(\mathrm{HCl}) = 0{,}35 \cdot 0{,}100 = 0{,}035 \text{ mol} \quad \Rightarrow \quad n(\mathrm{NaOH}) = 0{,}035 \text{ mol}$

Con $M(\mathrm{NaOH}) = 23 + 16 + 1 = 40$ g/mol:

$m = 0{,}035 \cdot 40$

$m(\mathrm{NaOH}) = 1{,}4 \text{ g}$

$\textbf{d) Los gramos de NaOH que añadidos sobre la disolución de HCl proporcionen un pH de 1. Considere que no existe variación de volumen. [0,5 puntos]}$

Ahora no se neutraliza todo el ácido: se deja el que hace falta para que el pH final sea 1.

$[\mathrm{H_3O^+}]_{\text{final}} = 10^{-1} = 0{,}1 \text{ mol/L}$

Como el volumen no cambia y sigue siendo 100 mL, los moles de ácido que deben quedar sin neutralizar son:

$n_{\text{restante}} = 0{,}1 \cdot 0{,}100 = 0{,}010 \text{ mol}$

Y la base añadida ha de consumir la diferencia:

$n(\mathrm{NaOH}) = 0{,}035 - 0{,}010 = 0{,}025 \text{ mol}$

$m = 0{,}025 \cdot 40$

$m(\mathrm{NaOH}) = 1{,}0 \text{ g}$

El resultado es coherente con el apartado anterior: con 1,4 g se neutraliza todo y el pH sube a 7, así que para quedarse en un pH de 1 hace falta algo menos.