Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cantabria · 2020

El producto de solubilidad del hidróxido de cerio (III), $\text{Ce(OH)}_3$, es $1{,}5\cdot 10^{-20}$.

a) Calcule la solubilidad molar del hidróxido de cerio (III) en agua. [0,5 puntos]

b) Calcule el pH de la disolución saturada de esta sal. [0,5 puntos]

c) Razone cómo variará la solubilidad si se adiciona a la disolución saturada anterior una sal soluble de cerio (III). [0,5 puntos]

d) Razone cómo variará la solubilidad si se adiciona una disolución de ácido a la disolución saturada de hidróxido de cerio (III). [0,5 puntos]

$\textbf{a) Calcule la solubilidad molar del hidróxido de cerio (III) en agua. [0,5 puntos]}$

El cerio(III) es trivalente, así que por cada mol de hidróxido que se disuelve aparecen $\textbf{tres}$ hidroxilos:

$\mathrm{Ce(OH)_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ce^{3+}(ac)} + 3\,\mathrm{OH^-(ac)}$

$[\mathrm{Ce^{3+}}] = s \qquad [\mathrm{OH^-}] = 3s$

$K_{ps} = [\mathrm{Ce^{3+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^3 = s\,(3s)^3 = 27\,s^4$

$s = \sqrt[4]{\frac{K_{ps}}{27}} = \sqrt[4]{\frac{1{,}5 \cdot 10^{-20}}{27}} = \sqrt[4]{5{,}56 \cdot 10^{-22}}$

$s = 4{,}85 \cdot 10^{-6} \text{ mol/L}$

$\textbf{b) Calcule el pH de la disolución saturada de esta sal. [0,5 puntos]}$

El detalle que hay que cuidar es el factor 3:

$[\mathrm{OH^-}] = 3s = 3 \cdot 4{,}85 \cdot 10^{-6} = 1{,}46 \cdot 10^{-5} \text{ mol/L}$

$\mathrm{pOH} = -\log(1{,}46 \cdot 10^{-5}) = 4{,}84$

$\mathrm{pH} = 14 - 4{,}84 = 9{,}16$

Un pH solo ligeramente básico, como corresponde a un hidróxido tan insoluble: aunque es una base fuerte en lo poco que llega a disolverse, apenas aporta hidroxilos.

$\textbf{c) Razone cómo variará la solubilidad si se adiciona a la disolución saturada anterior una sal soluble de cerio (III). [0,5 puntos]}$

$\textbf{Disminuirá}$, por el efecto del ion común.

Una sal soluble como el $\mathrm{CeCl_3}$ aporta $\mathrm{Ce^{3+}}$, que es uno de los productos del equilibrio. Al aumentar su concentración, el cociente de reacción supera al producto de solubilidad y el sistema se desplaza hacia la izquierda: parte del hidróxido disuelto precipita.

Con la concentración de catión impuesta por la sal añadida, $[\mathrm{Ce^{3+}}] = c$, la nueva solubilidad cumple:

$s' = \frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{c}}$

que es bastante menor que $s$ en cuanto $c \gg s$.

$\textbf{d) Razone cómo variará la solubilidad si se adiciona una disolución de ácido a la disolución saturada de hidróxido de cerio (III). [0,5 puntos]}$

$\textbf{Aumentará}$, y aquí el efecto va en sentido contrario al del apartado anterior.

Un ácido aporta protones, que reaccionan con los hidroxilos:

$\mathrm{H_3O^+} + \mathrm{OH^-} \rightarrow 2\,\mathrm{H_2O}$

Al retirar $\mathrm{OH^-}$, que es uno de los productos del equilibrio de solubilidad, este se desplaza hacia la derecha para reponerlos, y se disuelve más sólido. Se ve igual de bien despejando:

$[\mathrm{Ce^{3+}}] = \frac{K_{ps}}{[\mathrm{OH^-}]^3}$

Como $K_{ps}$ solo depende de la temperatura, al bajar $[\mathrm{OH^-}]$ el cerio disuelto tiene que aumentar, y además al cubo, es decir, con mucha sensibilidad al pH. Por eso los hidróxidos insolubles se disuelven con facilidad en medio ácido.