Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cantabria · 2021

A 25 °C el producto de solubilidad en agua del AgOH es $2\cdot 10^{-8}$. Para esa temperatura:

a) Calcule la solubilidad del compuesto en g/L. [0,5 puntos]

b) Calcule el pH de la disolución saturada de AgOH en agua. [0,5 puntos]

c) Razone cómo variará la solubilidad si se adiciona a la disolución saturada anterior una sal soluble de plata. [0,5 puntos]

d) Razone cómo variará la solubilidad si se adiciona una disolución básica a la disolución saturada de AgOH. [0,5 puntos]

Datos: masas atómicas: $\text{Ag} = 108$; $\text{O} = 16$; $\text{H} = 1$.

$\textbf{a) Calcule la solubilidad del compuesto en g/L. [0,5 puntos]}$

El hidróxido de plata es una sal de tipo 1:1, así que por cada mol que se disuelve aparece un mol de cada ion:

$\mathrm{AgOH(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag^+(ac)} + \mathrm{OH^-(ac)}$

$K_{ps} = [\mathrm{Ag^+}]\,[\mathrm{OH^-}] = s^2$

$s = \sqrt{2 \cdot 10^{-8}} = 1{,}41 \cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

Para pasarlo a gramos por litro hace falta la masa molar:

$M(\mathrm{AgOH}) = 108 + 16 + 1 = 125 \text{ g/mol}$

$s = 1{,}41 \cdot 10^{-4} \cdot 125$

$s = 1{,}77 \cdot 10^{-2} \text{ g/L}$

$\textbf{b) Calcule el pH de la disolución saturada de AgOH en agua. [0,5 puntos]}$

Aquí, a diferencia de los hidróxidos de metales divalentes, no hay factor 2: la estequiometría es 1:1, de modo que la concentración de hidroxilos es directamente la solubilidad.

$[\mathrm{OH^-}] = s = 1{,}41 \cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

$\mathrm{pOH} = -\log(1{,}41 \cdot 10^{-4}) = 3{,}85$

$\mathrm{pH} = 14 - 3{,}85 = 10{,}15$

$\textbf{c) Razone cómo variará la solubilidad si se adiciona a la disolución saturada anterior una sal soluble de plata. [0,5 puntos]}$

$\textbf{Disminuirá}$, por el efecto del ion común.

Una sal soluble de plata, como el $\mathrm{AgNO_3}$, aporta $\mathrm{Ag^+}$, que es uno de los productos del equilibrio. Al aumentar su concentración, el cociente de reacción supera al producto de solubilidad y el sistema se desplaza hacia la izquierda: precipita parte del hidróxido que había disuelto.

Despejando, con la plata impuesta por la sal añadida:

$s' = \frac{K_{ps}}{[\mathrm{Ag^+}]}$

Por ejemplo, con $[\mathrm{Ag^+}] = 0{,}1$ M la solubilidad cae a $2 \cdot 10^{-7}$ M, unas setecientas veces menos.

$\textbf{d) Razone cómo variará la solubilidad si se adiciona una disolución básica a la disolución saturada de AgOH. [0,5 puntos]}$

También $\textbf{disminuirá}$, y por la misma razón: una disolución básica aporta $\mathrm{OH^-}$, que es el $\textbf{otro}$ ion común de este equilibrio.

$\mathrm{AgOH(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag^+(ac)} + \mathrm{OH^-(ac)}$

Al aumentar $[\mathrm{OH^-}]$, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda y la concentración de plata disuelta baja:

$s' = \frac{K_{ps}}{[\mathrm{OH^-}]}$

Conviene contrastar los dos últimos apartados con lo que ocurriría al añadir un $\textbf{ácido}$: entonces los protones consumirían los hidroxilos, el equilibrio se desplazaría hacia la derecha y la solubilidad $\textbf{aumentaría}$. En los hidróxidos poco solubles, el pH es la variable que más influye en la solubilidad.